<P> </P>
<P> </P>
<P> </P> 原帖由 Cell 于 2008-10-29 17:46 发表 我补充一下....Rz 为1260还原.....已经确认过了
公式R z连做1260遍魔方复原,人工核实不容易,可以让java图来演示并核实。点击图下后面各括号的第一个动作符号,可分别显示做一遍、60遍和1259遍公式后的状态,演示最后一遍后即可看到魔方复原了。如果要看别的遍数时的状态,可以到魔方吧主页(http://www.mf8.com.cn)-工具-java助手,输入不同的遍数,看魔方的状态。比如要看(R z)254 后的状态,只要在“需执行步法”中键入“(R z)253(R z)”,则只要走两步即可看254遍后的状态。宜点击“鼠标输入”后用鼠标输入“需执行步法”。
HarrisENG
(R z) (R z)59 (R z)1199 (R z )
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 10:27 编辑 ]
我对循环的理解
魔方的问题不是它的结构,不是它的旋转,也不是它的变化态数太大.而在于还原的方法太多.一个通过某特定步骤转乱了的魔方,不一定依原步骤的逆步骤还原.由于魔方是一个有限的封闭体,每一个块退可回原位,进也可回原位.这就是循环.至于用一个更复杂的问题替代原问题在数学意义是有价值的. 不错,感谢LZ的分享mf10 mf22 4.终极状态:设 c 为任意一个步长为 1 的变换,对于状态 A 存在一个由 c 结束的最少步变换序列 B ,使得 A = B ,则称状态 A 为“终极状态”。红色部分没看懂,“使得A=B”是什么意思?,A是状态,B是变换序列。所以没明白“终极状态”的含义。 146楼引用的“4.终极状态:设 c 为任意一个步长为 1 的变换,对于状态 A 存在一个由 c 结束的最少步变换序列 B ,使得 A = B ,则称状态 A 为‘终极状态’。”是本帖51楼的。
是不是这个意思:初态,经过最小步变换序列B(B的最后一步是如此这般的c),得到的状态也叫态B;而态A恰好就是态B,则称态A为“终极状态”。态B的来路清楚,符合终极状态;态A是待检验者。
此外,要紧的是“一个由 c 结束的最少步变换序列 B”,其中要紧的要紧是“最小步变换序列”。对吗?
是否这样:(比如)目前已知三阶魔方最远态是20步态,它们个个都是终极状态。对吗?
至于三阶的19步态,其中再走一步会到达20步态的,不算终极状态,只是19步态而已。
而有的19步态再走一步不进入20步态行列,而是退回18步态行列(有人认为或许成为另一个19步态,待探讨)了,它们就是各自相应的、19步的最小步序列的终极状态了。对吗?好比是,它们是只有上代(18步态),没有后代(20步态)的。
20步态比19步态少,原因之一是好多个19步态有同一个20步态后代,需要合并同态。上面说的“态A恰好就是态B”也就是待合并的同态。原因之二是否就是有的19步态到不了20步态,没有“创新”能力了。
两个因素造成态树扩大到一定程度后急剧缩小。对吗?
[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-26 22:16 编辑 ]
回 黑白子: 看得出,黑白子 是一个比较严谨的人。 感谢纠正“错误”。
像我们这些搞理论的,说话本来就严谨得近乎啰嗦: 定义、定理搞得满大篇,
让多数人不知重点所在。 比如本篇《[原创]魔方循环变换理论概述 (待完善)》
在论坛中挂了 六年多(置顶 五年多)了,就没几个人真正搞懂过。而我在那篇
《终极状态》 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=514&extra=&page=2
原始文章中尽量做到简练易懂,于是出现了这么个“状态”=“最少步变换序列”
的“低级错误”。如果这个“低级错误”影响了大家正确理解“终极状态”的含义,
我只能表示遗憾 并 作出“更正”(其意思正如 乌木 先生解释的,在此致谢):
终极状态:设 c 为任意一个步长为 1 的变换,对于状态 A 存在一个由 c 结束的最少步变换序列 B ,使得 A = B ,则称状态 A 为“终极状态”。
应该描述并理解为:
终极状态:设 c 为任意一个步长为 1 的变换,对于状态 A 存在一个由 c 结束的最少步变换序列 的状态 B ,使得 A = B ,则称状态 A 为“终极状态”。
相关的诠释,我不想再给出了,没什么意思的!因为这些都是表面琐碎的东西,
无妨大碍的。人生何必活得太累?!这里欢迎大家更深入地探讨 实质性问题。谢谢!
这里需要说明的是:乌木 先生前面作出的相关解释大多数算是正确的,谢谢。
但其中的 “目前已知三阶魔方最远态是20步态,它们个个都是终极状态。对吗?”
我还不敢否定。 但若规定 正六面体 N 阶魔方 旋转 180 度为 2 步,则是正确的。
但 正六面体三阶魔方 旋转 180 度为 1 步,可能存在“ 20 + 1 = 20 的现象”。
(请容许我犯如 20+1=20 的小学生错误,这不需要解释吧?!人生 活得太累。)
虽然这种“ 20 + 1 = 20 的现象”出现的可能性比较小,但在没有证明 《不存在
“ 20 + 1 = 20 的现象”》之前(或许本来就存在“ 20 + 1 = 20 ”的两状态),
我们最好不要冒然把“正六面体 N 阶魔方 旋转 180 度为 2 步 的结论”套用在
“正六面体 N 阶魔方 旋转 180 度为 1 步 的结论”上。
注: 上面的“我还不敢否定”,它的意思是“我基本上持‘否定’态度”。
之所以这样说,是因为我还没有找到一个“ 20 + 1 = 20 ”的两个“相邻状态”
(即“相邻最远态”)。这只是针对 正六面体三阶魔方 “旋转 180 度为 1 步”
说的。 对 正六面体 N 阶魔方 “旋转 180 度为 1 步” 而言 ,“相邻最远态”
是存在的,即“正六面体 N 阶魔方 旋转 180 度为 1 步 非终极状态的 最远状态”
是存在的,即“正六面体 N 阶魔方 旋转 180 度为 1 步 的最远态 都是终极状态”
不成立 !
正六面体 N 阶魔方 最远状态 不是 终极状态 的 实例:
与 “正六面体二阶魔方 旋转 180 度为 1 步 的最远状态”
R2F R'U R F2U'R U R2U'
相邻的以下五个“正六面体二阶魔方 旋转 180 度为 1 步 的状态”,全部都是
“最远状态”(五个“状态”,对应十个“最少步变换序列”):
R2F R'U R F2U'R U R2U' R
R2F R'U R F2U'R U R2U' R'
R2F R'U R F2U'R U R2U' F
R2F R'U R F2U'R U R2U' F'
R2F R'U R F2U'R U R2U' F2
R2F R'U R F2U'R U R2U' L
R2F R'U R F2U'R U R2U' L'
R2F R'U R F2U'R U R2U' B
R2F R'U R F2U'R U R2U' B'
R2F R'U R F2U'R U R2U' B2
而且它们甚至还有彼此之间相差“ 90 度的单位操作”的“最少步变换序列”。
因此 正六面体二阶魔方 的最远状态 R2F R'U R F2U'R U R2U' 不是终极状态。
另注:这儿我还是在使用 “状态”=“最少步变换序列” !因为这并非 错误,
因为我们可以这样 定义 和 默认定义。 相关的诠释,我不想再给出,没什么意思!
人生何必活得太累?! 这里欢迎大家更深入地探讨 实质性问题。 谢谢 !
已知一个状态,用什么方法判断它是否是“终极状态”呢?
如果一个状态具有像《终极状态》里例举的实例的对称性,当然容易判定其
为“终极状态”了。但对于一般状态,目前只能依据定义判定,比较繁琐。希望
黑白子 能帮忙探寻一个简便可行的方法来判断一个 状态 是否是“终极状态”,
也算是 颇有建树 了。
引入“终极状态”的初衷,主要目的是为了探讨 奇偶差异性魔方 最远状态
的性质(旋转 180 度为 2 步),从而便于寻找 奇偶差异性魔方 的 最远状态。
因为“终极状态”的性质对于 旋转 180 度为 1 步 的正六面体 N 阶魔方 来说
大多数状态成立(少数状态不成立),所以它只能当作“辅助工具”使用。
[ 本帖最后由 ggglgq 于 2010-8-26 08:08 编辑 ]