非常欢迎 notabdc 能参与 《魔方循环变换理论》 的探讨，我们共同
完善《魔方循环变换理论》，弥补《魔方循环变换理论》存在的不足。
“notabdc”，如果我没猜错的话，你应该就是“葛永”，这是我们第
二轮打交道了，希望能合作愉快！</P><P> 我想对于《魔方循环变换理论》有几点需要说明的：
A.如果有些概念可以直接从字面上理解的话，我想应该是不用定义的，
有的举例说明一下就可以了。当然如果这个概念会产生异议，我们就必须来
限定它的外延及内涵。因为我并不打算把我的这个理论搞得概念太多而影响
大家的理解，只想让最初接触它的人感觉它容易接受，而不象纯“魔方群”
那样让人感到恐惧。
B.因本人不会玩魔方，也没有时间玩，只是对“魔方群”比较感兴趣，
突发《魔方循环变换理论》的想法，目的就是想借助这一理论，编程实现计
算机最少步还原魔方。对于很多魔方术语还不了解，可能有说的不对的地方
希望大家及时批评指正，谢谢。</P><P> 下面就以下几方面与 notabdc 探讨：
1.对于 [把“变换 A”改称为“变换序列 A”]的问题，我在一开始就说明：
[ 在本理论中，统一规定：
小写字母表示步长为 1 的变换；
大写字母表示由步长为 1 的变换构成的变换。]
因此，加上“序列”好象意义不大，再说序列好象不太具备“旋转”的特点。
不知大家对此有何看法，该如何处理这个基本概念呢？
2.你给出的 及 “ circle(A) 首尾无关性” 的描述
基本表现了我的意思。我对于你严谨的态度表示赞赏。
3.“有效变换”的严格的定义，我还没有仔细想过，因为对于不同的魔方
很难给出统一的定义，比如：按钮开关可以看成最简单的魔方，设按一下为 a，
则 -a = a ，a a = 1， 单看 a a 是两次 a ，“有效”；但 a a 与 a (-a)
又是同一变换，马上就变成“无效”！因此对于“有效变换”的严格的定义，
我暂时还没想好。不知你是否能给“有效变换”下一个统一的严格的定义？</P><P> 不知大家有什么其它建议，都提出来，我们共同完善《魔方循环变换理论》，
谢谢大家！</P> <FONT color=#3300ff size=3> 看样子这两天魔方吧的<FONT color=#ff00cc>人气</FONT>比以前<FONT color=#ff0000>旺</FONT>，斑竹还应感谢恩师在为你聚集人气呢！</FONT> <P>是的，我在这里谢谢 <FONT color=#000066><b>ggglgq </b></FONT><FONT color=#000000>老师和各位的捧场和支持，当然还要谢谢 <b><FONT color=#000066>宇宙飞碟 </FONT></b>噢！</FONT></P> <P>你前边的文字是提出了“循环变换”的概念，并且说明了它具有性质“首尾无关性”。这是万里长征第一步吧，请继续具体论述它是如何用于解决魔方问题的。</P>
<P>我个人认为，这个概念可能太特殊了。设a,b,c是一个“最小步”序列，那么如何从它构造一个“循环变换”呢？很自然的想法就是a,b,c,(-c),(-b),(-a)，但是这并不是“循环变换”，因为b,c,(-c)并不是“最小步”。</P>
<P>因为从现有的文字看来，“有效变换”的含义好像有点过于宽泛，凡是现有概念包容不了的内容都被它给一口吃下去了。所以我无法猜测它到底要表达的是什么意思，请你问一下宇宙飞碟老弟他的思路，再来下个定义。</P>
[此贴子已经被作者于6/10/2004 1:13:22 PM编辑过]
<FONT color=#3300ff size=3> cube_master 不必太客气！</FONT>
从“不可写”到“大家写”
<P>cube_master 先生不必客气！</P>
<P>
notabdc ，请问怎么不见你网站的座上客 三阶魔方软件开发者 金优
先生、五魔方软件开发者 胡波 先生 等 来这儿坐坐呢？很想和大家一起
聊聊魔方编程的问题。</P>
<P> 下面还是和大家谈谈有关 “循环变换 [集合] 的构造” 的问题吧：</P>
<P> <FONT color=#3300ff>六、（步长为偶数的）循环变换 [集合] 的构造</FONT></P>
<P> 1.构造步长为 1 的变换 a ，设 A 为 a ，执行 5 。
2.撤消 上一步 的构造，如果所有步长为 1 的变换都已遍历，则结束
构造循环变换；否则设撤消后的变换为 A ，执行 3 。
3.在 A 的基础上构造下一个 步长加一 的有效变换 A ，执行 4； 若
构造不存在，则执行 2 。
“ 例如：此时 A 为 a b c ... d ”
4.如果 A 不是最少步,则执行 2 。
5.如果 A 不是唯一最少步，即存在另一个与 A 不同的变换 B ，使得
A = B [ B 可能不只一个，有几个就要执行几次 ] ，执行 6 ；否则执行 3 。
6.设 C 为 A (-B) [ 其中：-B 表示 B 的逐元逆变换，
如 B = a b c ，则 -B = (-c) (-b) (-a) ] ，
如果 any(circle0(C),half(C)) 都是最少步变换，则 C 为一个循环
变换，执行 7 ；否则执行 3 。
7.让 循环变换 C 与前面（构造好的）那些循环变换比较是否相同，若
不相同则添加 循环变换 C 并保存这些（新构造的）循环变换；否则不保存
这个循环变换 C 。
8.执行 3 。</P>
<P>
现在的问题是魔方最少步最长的变换的长度一般都无法确定，如果确定
某一魔方最长变换的长度为 Max ，便可在 3 判断如果 length(A) >= Max ，
则执行 2 ，缩短程序运行时间。
当然，上面的步骤只是一个最简易的“循环变换 [集合] 构造”的方法，
实际应用还要对以上八步进行优化，比如判断 7 所构造的 循环变换 是否与
前面已（构造好的）循环变换在 旋转、对称 时相同，若相同则不保存这一
循环变换等。</P>
<P> 欢迎大家在“循环变换 [集合] 的构造”的问题上进行广泛的探讨。
</P>
[此贴子已经被作者于6/17/2004 10:47:06 PM编辑过]
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>ggglgq</I>在6/11/2004 5:19:28 PM的发言：</B>
<P> notabdc ，请问怎么不见你网站的座上客 三阶魔方软件开发者 金优
先生、五魔方软件开发者 胡波 先生 等 来这儿坐坐呢？很想和大家一起
聊聊魔方编程的问题。</P>
<P> <FONT color=#ee3d11>你可以用电子邮件请呀!</FONT></P>
<P> 下面还是和大家谈谈有关 “循环变换 [集合] 的构造” 的问题吧：</P>
<P> <FONT color=#3300ff>六、循环变换 [集合] 的构造</FONT></P>
<P> 1.构造步长为 1 的变换 a ，设 A 为 a ，执行 5 。
2.撤消 上一步 的构造，如果所有步长为 1 的变换都已遍历，则结束
构造循环变换；否则设撤消后的变换为 A ，执行 3 。
3.在 A 的基础上构造下一个 步长加一 的有效变换 A ，执行 4； 若
构造不存在，则执行 2 。
“ 例如：此时 A 为 a b c ... d ”
4.如果 A 不是最少步,则执行 2 。</P>
<P> <FONT color=#ee3d11>请问判定A是否是最小步具体如何执行？复杂度是多少？</FONT></P>
<P>
5.如果 A 不是唯一最少步，即存在另一个与 A 不同的变换 B ，使得
A = B [ B 可能不只一个，有几个就要执行几次 ] ，执行 6 ；否则执行 3 。</P>
<P> <FONT color=#ee3d11>如何判定A是否是唯一最小步？如果不是，如何找到B？复杂度是多少？</FONT></P>
<P>
6.设 C 为 A (-B) [ 其中：-B 表示 B 的逐元逆变换，
如 B = a b c ，则 -B = (-c) (-b) (-a) ] ，
如果 any(circle0(C),half(C)) 都是最少步变换，则 C 为一个循环
变换，执行 7 ；否则执行 3 。</P>
<P><FONT color=#ee3d11> 同样，如何判定这些是最小步？</FONT></P>
<P>
7.让 循环变换 C 与前面（构造好的）那些循环变换比较是否相同，若
不相同则添加 循环变换 C 并保存这些（新构造的）循环变换；否则不保存
这个循环变换 C 。
8.执行 3 。</P>
<P>
现在的问题是魔方最少步最长的变换的长度一般都无法确定，如果确定
某一魔方最长变换的长度为 Max ，便可在 3 判断如果 length(A) >= Max ，
则执行 2 ，缩短程序运行时间。
当然，上面的步骤只是一个最简易的“循环变换 [集合] 构造”的方法，
实际应用还要对以上八步进行优化，比如判断 7 所构造的 循环变换 是否与
前面已（构造好的）循环变换在 旋转、对称 时相同，若相同则不保存这一
循环变换等。</P>
<P> 欢迎大家在“循环变换 [集合] 的构造”的问题上进行广泛的探讨。
</P>
</DIV>
<P>呵呵 原来 <b><FONT color=#000066>notabdc</FONT></b> 大名鼎鼎的“葛永”，欢迎！</P><P>希望大家在这里只是讨论魔方上的理论问题，不要附带任何个人感情。也希望有更多的人参与讨论<FONT color=#000066><b>ggglgq </b></FONT><FONT color=#000000>老师主话题。</FONT></P>
[此贴子已经被作者于6/12/2004 1:04:03 AM编辑过]