<p>第六章最后一句话：</p><p>“<em class="style1">[注]</em> 有时候，下边块至此尚未完全归位，这时可以运用第二章（五）（乙）所给的开解法使之完全归位。在第二章已知这并不影响下角块的既有状态。 ”</p><p>我在此说一下“注的注”：该注仅适用于此教程的复原步骤，即，最后的调边不影响角块。但在别的复原套路中就不一定的。例如，有的方法第三层先调边，再调角，再翻边（或翻角），最后翻角（或翻边），那么，不能套用此注。</p>
<div class="quote" twffan="done"><b>以下是引用<i>rongduo</i>在2006-11-24 20:42:34的发言：</b><br/><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21.65pt; mso-char-indent-count: 2.06;"></p><p class="MsoNormal" style="MARGIN: 0cm 0cm 0pt; TEXT-INDENT: 21.65pt; mso-char-indent-count: 2.06;"><span twffan="done" style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';"></span></p><span twffan="done" style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman';">至于邱君的帖子，我读了一遍，初步的印象是，你是完全从基础群论出发的，这是一条正路，就我所知，这也许是唯一的魔方理论研究的康庄之路。人们可以发现、罗列很多魔方现象，利用群论却可以给出优美的理论解释。如果读了我的小书，你可能会发现，我的书貌似“通俗”、“初等”，其实却偷用了群论的方法——事实上，阐述跷跷板原理时，我所使用的数学工具正是交代群。</span><p></p></div><p> 看得出，你用了<font face="宋体">群论的方法。但我却没有，这我更清楚</font></p><p><font face="宋体"> 我用的是《高等代数》里的排列，《高等代数》里的排列是什么呢？我具体地介绍一下：《高等代数》里的排列只是为了确定 <strong><u>行列式每项前面的正负符号</u></strong> 而引入的一个概念。纵览我四年学习的数学专业课程，再也没有发现《高等代数》里的排列有其他任何应用，更不用说与群论的关系了。</font></p><p><font face="宋体"> 而且从我的论述过程可以看出我都是用自然数来描述和论证的，其间也用到符号，但符号也是代表自然数的。甚至连函数，方程等都没有用，应该是够初等的了，妇孺皆懂了</font></p><p><font face="宋体"> 现在我澄清这些东西是为了以正视听，消除大家对我的帖子那种敬而远之的心理。我的口号：</font></p><p><font face="宋体"> <font size="4"><strong><br/> <font size="5">玩转魔方的状态，我能，你也能</font></strong></font></font></p>
[此贴子已经被作者于2006-11-28 12:23:56编辑过]
<p>错发 </p>
[此贴子已经被作者于2006-11-28 18:07:24编辑过]
<p>仅仅是为了表达魔方的性质，我认为基本的初中知识都足够了，我所发表的拙作中，甚至对N阶魔方性质的表达也见不到高等数学的影子，对于魔方的极品问题最小步数，也看不出群论有什么突出的表现，虽然很多高人包括一些院士在表达魔方性质及变换时，或多或少借用了群论工具，但结果并不理想，甚至表达不清魔方的基本性质。</p><p>适当的时候，将要发表本人解决最小步数（求取任意二状态的最短公式）的研究结果及相关算法，从中不难发现，解决此问题的方法是如此简单和出人预料。工具固然重要，也要看用来解决什么问题，复杂/高深不等于适用。一些正式出版/名人作序的魔方书籍使用的工具不可谓不华丽，但二百页用来描述三阶如何复原，二百页用来记录复原程序，却被人评为九十年以前的水平。坐飞机打渔是什么效果？哈哈哈</p><p>关键在于自已读懂了魔方多少，只有感悟了最本质的问题，才谈到上对工具的正确选择，才能避免以往某些不着边际/目标不明/高深莫测/无人能懂却什么问题也解决不了的所谓理论的毒害，须知，无论搞出什么样的理论，有无数象大烟头、乌木这样严谨的人在免费为你测试，所以出世以前自已多加小心，随随便便丢出一个所谓的理论，最后搞的自已无法下台/百口难辩，已有实例在先，指导别人固然很爽，误导别人恐怕也很爽，哈哈哈。搞理论的人，大家都要非常小心并拥有一种道义和责任感，以前我也出过错，被大烟头和乌木纠出来数次，改吧，还有什么办法？去学一些人弄块遮羞布和将头插入沙中？哈哈哈</p><p></p><p></p><p></p><p></p>
[此贴子已经被作者于2006-11-28 18:25:33编辑过]
<p>第七章中这是笔误吧：</p><p><br/></p>
<p>第七章中有三个式子直接弄到教程页面上后有点乱了，它们是：</p><p><img src="attachments/dvbbs/2006-11/200611282057033370.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /><br/></p>
<p>刚看完第八章之二，性急，先问问：</p><p>第八章说，在跷跷板原理的支配下，魔方上 8 个角块的方向组合数为2187，又说，符合跷跷板原理的角块置换组合数合计为20160。</p><p>那么，2187×20160＝44089920 是否就是三阶、<strong>角块的</strong>花样总数？其中有无重复？我脑子不够用了。</p><p>pengw、黑王子等算出二阶魔方的状态总数为3674160 。</p><p>如果把三阶的角块当作二阶魔方（可以吗？有异同吗？），那么，如何解释下面的关系：</p><p>3674160×12＝44089920 。</p><p></p><p></p><p><table cellspacing="2" cellpadding="0" width="500" align="center" border="0"><tbody><tr><td align="center"></td><td> </td><td> </td><td> </td><td align="center"></td></tr></tbody></table></p>
[此贴子已经被作者于2006-11-29 15:14:51编辑过]
补充：二阶中，态a+U＝态a+D，等等。三阶中，态a+U≠态a+D；但是仅仅看其角块，则态a+U＝态a+D，等等。故楼上最后那关系令我搞不懂。
<p>48楼我说：“……好像凡是最后出现仅仅要求任何两个角块要求对换，也是非法的，即该魔方一定是错装了的。是不是？是的话，您上面所说的怎么没有这一条呢？<font color="#000000">我觉得，这个地方如果遗漏了什么错装态的话，对以后计算组装态总数以及其中的合法态数有莫大影响的。即，要么答案不对；要么答案碰巧对但是过程有错。”</font></p><p>刚才看了第八章，原来您计算不合翘翘板原理的角块置换组合数是算总帐的，即文中说的</p><p>“单独看角块，其不符合跷板原理的置换组合数为：</p><p> 8! - 20160 = 20160 ”</p><p>再加上您的计算大方案是“<span class="style1">①</span> × <span class="style1">②</span> + <span class="style1">③”，</span> 那就不影响最后结果4.3×10^19 了，与前面讨论错装态时遗漏不遗漏什么态就无关了。</p><p><hr/></p><p>顺便问问，如果不计“后果”（即不管能否六面复原）地组装3阶魔方的角和棱，则状态总数为</p><p>8！×3^8×12！×2^12＝5.2×10^20 ＝12×4.3×10^19。这里的12倍我下面的解释对不对？</p><p>这12倍应该是3×2×2；在算“合法态”时，一，不用3^8，要用3^7作为合法角向总数；二，不用2^12，要用2^11作为合法棱向总数；三，不用8!×12！，要用8!×12！/ 2 作为角和棱的合法排位总数。这样就解释了12倍的问题。</p><p>原来，在魔方世界里，“好人”少，“坏人”多哪！</p>
[此贴子已经被作者于2006-11-30 11:17:32编辑过]
<p>57楼说的“8!×12！/ 2”，细说起来是否这样：</p><p>排角：a＝8！/2 合法（即符合翘翘板原理），b＝8！/2非法；</p><p>排棱：c＝12！/2合法，d＝12！/2非法；</p><p>组合：a×c＝8！×12！/4合法；b×d＝8！×12！/4 也是合法！（a×d和c×b是非法的！）</p><p>所以，排角排棱的合法组合总数就是2×8！×12！/4＝8！×12！/2 。</p>