魔方与24

rosebud

我想，我也应该算是有些理解了！请看我的帖子：
http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=3&ID=1075&page=1

邱志红

好。我说的就是这个意思，你现在终于明白了。如果以色子的观点来看魔方与24之间的关系是很简单，很明显的。不需要分类就可以搞明白。可见一般人对色子还是不能真正深入的理解。应该可以这样说N阶魔方的每种块都有24变化状态。应该说是每个块，即N*N*N个块，包括内部和外部的。我已经反复说了，魔方与24是与小块分类是无关的。是N阶魔方所有块的共同属性。只分析一块就可以得到。

看来真正理解色子的人恐怕只有我一人了。

大烟头

应该可以这样说N阶魔方的每种块都有24变化状态。魔方的变化有两方面的，一是位置变化，二是原位的色向变化。每种块的总变化都是24种。

如4阶的棱块位置有24个，所以它不存在色向变化了。同理4阶的中块位置也是24个，所以4阶的中块不存在色向变化！那三阶的角块只有8个位置变化，所以三阶角块的色向变化为24/8＝3。同理三阶中块色向变化为24/6＝4。

每种块的总变化都是24，同样适用于高阶魔方。

邱志红

我的帖子《方型魔方的一般模型》里面就很具体的谈到了魔方与数学的连系。里面就有魔方与24的联系。24状态定理就是很好的体现。而且我是统一用数学的方法得到的，并不需要分类。

其实补充一点：三阶有标记的魔方的体心块你没有考虑。它也是一类小块，但它在三阶有标记的魔方里面只有一个。但在块的原位扭转来讲，它在原地有24种扭转。就是体心块是24×1＝24。

我还用24状态定理解释了很多问题，比如四阶的棱块不能原地转动的问题。

还可以利用24状态定理计算组合数。

noski

厉害，大烟头不写出来我还真没发现有这个规律，看来魔方和数学的关系真密切啊。

接着乌木兄也写个“魔方与24之我见”~

3阶的24是这样算的：

中心块有4个取向是因为每个面有4条棱，棱块固定的有2个取向因为一条棱被两个面共享，角块有3个取向是因为正六面体中一个顶点被3个面共享。

于是：

中心块：6个面×4条棱＝24

棱块：（6个面×4条棱÷2）×2取向＝24

角块：（6个面×4个角÷3）×3取向＝24

而且对一个面来说，边数等于角数，所以上面的结果都是：面数×每个面的边数。对于正多面体，就可以这样算，比如乌木指出的：正12面体，于是12×5＝60，就是这个样子。再比如对于正八面体，8×3=24。

然而重点是：不是乘积，而是对所有的求和。对于正多面体，各个中心、棱、角都一样，所以用乘法可以算。但是对于一般的多边形，只能用求和来算了。

推广一下，“中心块、棱块、角块各自的取向数之和相等”这个结论对于任何凸多面体都成立，不过前提是对于每个面只将其分割为中心块、棱块和角块。这些可以写成求和的形式，公式不好编辑，就不写了，大家可以随意画个多面体，算出每个中心块的取向数再全部加起来，每个棱块的取向数再全部加起来，每个角块的取向数再全部加起来，一定相等。

大烟头

廿几年前的魔方真让人怀念啊!我一直想收藏一个，可惜无处可觅。。。。。。。。。。。[em06]

yumin598

“Master”：拜托了！我这就把已改好的一篇“异形魔方复原法”发给您。
啊！玩了多年智力玩具，除了我的一个弟弟外，竟然无人可对话。发现了“魔方吧”，有人可讨教，有地方“说话”了！廿几年前沪上刚出现魔方时，卖魔方店门口人头攒动。东一堆，西一堆，当街交流起来。难怪，时过境迁么！

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-5-12 17:24 编辑 ]

cube_master

yumin598 朋友，如果你愿意，可将你的还原方法传给我，我帮你整理帖到论坛。

我的电邮：cube_master@163.com

[此贴子已经被作者于2005-2-5 11:06:49编辑过]

yumin598

昨天说到异形魔方（square-1）时，有点问题，现补正一下。它没有翻角和翻边的要求，非立方体的各块也不可能翻，故谈不上乘以3和乘以2了，即连一个24都没有。
异形魔方有个“公开的秘密”：严格说，它不是立方体！形状复原时，上下两个有斜缝的面是正方形，即六面体的长和宽一样，；但 它的高比长（宽）稍大，和上下面中的斜缝等长。斜缝当然比长（宽）长。这么设计应该是（另一种玩法）做种种怪异立体造型的需要，以免出现不协调的接缝。     可谓独具匠心！
顺便报告，异形魔方可能有的形状混乱初态一共只有89对。它们的复原路线，一步一步我都用图画出来了。直观，不必列公式的。（请见：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=890&extra=page%3D2）

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-5-12 17:20 编辑 ]

大烟头

有意思!