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关于魔方的一种分类理解 [复制链接]

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四年元老

发表于 2020-2-2 21:27:44 |显示全部楼层

    在去年年末的时候看到蚂蝗老师呼吁大家讨论关于魔方分类的问题,那时候在工作中没时间系统整理,最近众所周知的“有时间”,所以就把自己的一种理解方式发上来供大家讨论。
    我的这种分类方式有些类似传统的阶数,又打破了传统的轴型,所以可能会有没考虑到的地方,有错误请各位指点。


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复合举例

复合举例


不知道什么原因文字粘贴不过来,就先发图片了,魔方样图有空整理在发过来。
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红魔

Crazy

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十二年元老

发表于 2020-2-2 22:24:03 |显示全部楼层
参考一下一个老外的分类。
http://users.skynet.be/moz071262/Applets/Magic%20Polyhedra/ranking.htm

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收藏爱好者 六年元老

发表于 2020-2-6 18:48:55 |显示全部楼层
“老师”不敢当,我顶多是个老顽童
关于转层的解释“单独一层转动没有实质性变化”,不太理解。实质性变化是指什么?所举转面魔方的例子,单独转一层,是否有实质性的变化呢?
浅切深切是个相对的概念,切割的深度应该用一个专门指标来衡量。当“深度”超过某一个值时,魔方上出现新的块,于是发生质的变化(这让我想起动力系统分支理论……)。比如通常的五魔,切割加深,使两个转层相交。当然这种描述只限于直切的,弧切不行。

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魔方理论探索者 魔方破解专家 两年元老

发表于 2020-2-6 20:24:50 |显示全部楼层
楼主的统计很有价值
对于分类,我觉得有必要统一一下,我觉得现在能做区分的依据有这么几种:转动方式、轴数、相交块种类
转动方式有转角,转棱,转面,以及类似于三叶草那种偏棱等等
轴数就是指相同转动方式的个数
相交块的种类我觉得是最关键的,例如转面的正十二面体一共七种块,不同转动方式产生的块不同,不论是不是弧面,通过这种方式更能确定魔方的种类。
我是针对于解法来说,其实转面和转层类似的,只是做出来的形状不同。其实互为对偶多面体的魔方有很多类似的地方,但是如果单纯分类还是应该分开,考虑解法可以合并起来。具体的方法可以参考胡波老师的Java命名,我觉得比较科学的。

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发表于 2020-2-6 20:46:58 |显示全部楼层
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关于浅切和深切定义的个人建议:绕某一轴旋转的切割,从轴的两端看,把邻近等价的轴都切割了,视为深切,否则是浅切。
如六面体四阶,按上面定义,只转动一层时,从轴的一端看是浅切,从轴的另一端看已经切割邻近的等价轴是深切,因此转一层属浅切。
又如12面体斜转(pentultimate),每一个转动,从轴的任一方向看都把邻近等价轴切割了,这个旋转才属于深切。
问题是某旋转刚好切割到邻近等价轴,应该算什么?如正六面体的偶数阶的对半转动。从设计角度看这个似乎不算深切。

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四年元老

发表于 2020-2-7 12:38:56 |显示全部楼层
cube_master 发表于 2020-2-6 20:46
抛砖引玉
关于浅切和深切定义的个人建议:绕某一轴旋转的切割,从轴的两端看,把邻近等价的轴都切割了,视 ...

是的,我也是这样理解的,只有涉及到中心块位置变换才算深切。对半转动这种我认为都属于浅切

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四年元老

发表于 2020-2-7 12:44:06 |显示全部楼层
折翼蚂蝗 发表于 2020-2-6 18:48
“老师”不敢当,我顶多是个老顽童
关于转层的解释“单独一层转动没有实质性变化”,不太理解。实质性变 ...

单独转动一层没有变化指的是智慧轮转动最上面的一层圈,从外形来看和没有转过一样的这种方式

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发表于 2020-2-7 20:17:03 |显示全部楼层
foreverlucklife 发表于 2020-2-7 12:38
是的,我也是这样理解的,只有涉及到中心块位置变换才算深切。对半转动这种我认为都属于浅切

不是所有对半转都是浅切,正12面的对半应该都是深切。

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魔方理论探索者 魔方破解专家 两年元老

发表于 2020-2-8 18:30:50 |显示全部楼层
我是觉得讨论深切浅切没太大意义,如果说转角三号五魔是深切的话,那么在11cm龙珠包装盒上印的那个转角的五魔方也应该做个区别的,比那个切割深度还大的话,就不光是把临近的旋转轴切了,而且还会多切一部分稍远的旋转轴,这个时候是叫超深切比较合适了,但是这样的话,其实又变得复杂了。

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收藏爱好者 六年元老

发表于 2020-2-9 16:35:15 |显示全部楼层
foreverlucklife 发表于 2020-2-7 12:44
单独转动一层没有变化指的是智慧轮转动最上面的一层圈,从外形来看和没有转过一样的这种方式

这取决于智慧之轮的轮子有没有色向。如果做成时间机器那样的轮子,那么单转一层就有变化了。
我觉得魔方分类应该充分考虑魔方本身的转动特征,而不受贴纸是否有色向的影响。

另外,老大关于深切浅切的理解我赞同。比如通常的三阶五魔,是浅切;紫透龙珠Starminx是深切,而“菊花五魔”是正十二面体转面的深浅临界状态。
继续发展这种观点,旋转面切割经过临近一组等价棱,是深切。如果切割经过临近两组等价棱,是不是更深切呢

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