ggglgq 发表于 2011-5-1 08:08:26

“循环变换网”在“遍历循环”中的应用实例

　　　　
   
    为了使大家对“循环变换”有一定的了解，本文再列举几个“循环变换网”的
  
“遍历循环”的实例应用。
   
    “遍历循环”就是大家熟知的“哈密尔顿回路问题”（Hamilton cycle）。
  
最近总想写这些东西，但总缺乏充分的证据和必要的证明。虽然如此，我还是
  
想写。因为看到论坛中有不少魔友正在或已经对此进行探索研究，虽然说其中
  
有的魔友得出的结论不太对，甚至是错误的，但其探索精神实在令人感动，如：
   
   
    “最小曼哈顿网络问题”取得重大突破
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=32201
  
    证明完毕，任何正六面体魔方没有所谓“超级公式” （错误命题）
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=46291
  
    二阶可以all（一步还原）？
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=72877
  
其难点在于，魔方的每一个状态都要经过且只能经过一次，最后回到初始状态。
  
注意：最后回到初始状态时，初始状态并非被经过两次，而是形成“闭合回路”
  
的意思。
  
　　　　
　　　　
   　　　　
　　　　

ggglgq 发表于 2011-5-1 08:09:25

　　　　
  
    魔方的“遍历循环”问题，分为两类，一类是空间变换不对称的魔方，如
  
Square 1 类似捆绑类的魔方。另一类就是空间变换对称的魔方，如 正六面体
  
N 阶魔方，正八面体 N 阶魔方 等等。
  
    空间变换不对称的魔方，就不说它了，它们有的有“遍历循环”，有的则
  
没有“遍历循环”，相当复杂，规律还没被找到。
  
    对于空间变换对称魔方而言，到目前为止，还未发现一例无“遍历循环”。
  
因此，科学家们估计，对于空间变换对称魔方而言，存在“遍历循环”定理：
  
即 空间变换对称魔方 的所有状态 存在“遍历循环”（哈密尔顿回路）。
  
    下面就列举几个魔方“遍历循环”的实例。
  
    注意，下面图中给出的只是魔方“遍历循环”的一个或几个特例，并非
  
指一个魔方“遍历循环”才只有那么几个“遍历循环”。
   　　　　
　　　　
   　　　　
　　　　

xiaoshudian 发表于 2011-5-1 08:15:36

楼主起来的很早。辛苦，支持。

andyzhangdayu 发表于 2011-5-1 08:18:40

前排占位，仔细研究。

ggglgq 发表于 2011-5-1 08:37:27

　　　　
  
    感谢各位的支持！

　　
  
    先看最简单的 2×2 平面魔方态态关系网
  
    http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=7
http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-5/20055301803042359.gif
http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-5/200553111143517537.jpg
http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-5/2005530753795616.jpg


     下面是它们的“遍历循环”：

http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_1105/20110501_8f8d9b62d1e52cbf5c06E5WmybSPPnwC.gif
http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_1105/20110501_d06f6c9a645cda653ceeEXxlOkPijFtQ.jpg

http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-5/20055319231994609.jpg

http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_1105/20110501_4a5b456930804a7eab37J5BUwGMZAbGz.gif
http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_1105/20110501_daf35cc2a45a520f948fwFoF9rqnBZGU.jpg

谢老师 发表于 2011-5-1 08:38:33

对于空间变换对称魔方而言，到目前为止，还未发现一例无“遍历循环”。


那对称的捆绑魔方呢？或者是大雁的百慕大魔方？

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=75010&highlight=

Charlion 发表于 2011-5-1 08:53:08

我实在实在看不懂。。

ggglgq 发表于 2011-5-1 08:55:20

回复 6# 的帖子

　　　　
　　
   大雁的百慕大魔方 应该属于 空间变换不对称的魔方。它们多数有“遍历循环”的，
  
有个别的没有“遍历循环”，情况相当复杂，规律还没被找到。
  
　　　　
　　

ggglgq 发表于 2011-5-1 08:59:05

　　0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网
  
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798　　

  http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080209_1cd15052fcee1c9c484e3i2bOMPGzKbl.png
   
     下面是它的一个“遍历循环”：
  
  http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_1105/20110501_b6109870ce62bc8256a97fjwXHI0jnFJ.png

ggglgq 发表于 2011-5-1 09:00:56

　高维空间 正九面体 循环变换球面网
  
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D4&page=2

http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080205_37003d0d624cafc1c8c5e9rXbFcsQY3h.png


  
     下面是它的一个“遍历循环”：
   
http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_1105/20110501_88245b930f5f73f2fed0qLIb4nMQLwEd.png
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