本人今天一直没有用 Skewb 的学术名(正六面体四轴二阶魔方)与 烟头 交流,怕
跟 烟头 的(四轴三阶的魔方)命名发生冲突,很 怕 了。 再者说了,我今天是特别来
请教的。
请 烟头 别卖关子了,直接解答本人的疑问:什么样的魔方存在“正负扰动状态” ?
本人很忙,难得在论坛发帖子,更难得在论坛请教别人了,敬请 烟头 不吝赐教 !
[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-25 13:08 编辑 ]
关于我的疑问,建议 烟头 可以从以下三方面阐述:
1、魔方“正负扰动状态”的定义;
2、什么样的魔方存在“正负扰动状态” ?
3、魔方“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”的互斥性。
我想问大烟头一个问题.
"夸克现象"是什么.
是否跟这个有关?
原帖由 拼音佳佳 于 2007-9-10 13:34 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
据说微观世界的夸克模型与魔方有相似之处,比如魔方的三交换在夸克世界也存在... 呵,好说,既然g大师有疑问,我就来说下:
我认为,一切的魔方理论都是从该魔方的基本变化说起,想知道魔方的基本变化首先要知道这魔方有几个簇!然后分析各个最小的簇内变化,与最小的簇间关联变化。这个就是魔方理论的基础,如果连这个都不知道就不要研究魔方了。
回正题:
1、魔方“正负扰动状态”的定义;
“正负扰动状态”是四轴三阶魔方的簇间联系变化中的拢动状态。
2、什么样的魔方存在“正负扰动状态” ?
这四轴三阶魔方存在“正负扰动状态”,有点废话了。
3、魔方“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”的互斥性。
一个没有错装的四轴三阶魔方打乱后,用最小的簇内变化简化还原,只有三种可能:一是魔方被复原,这为非扰动状态。另两种就是这“正负扰动状态”,这三种情况出现的机率是一样的,所以说这四轴三阶魔方况状态数中这三种状态是一样多的。互斥性就不要说了吧,这三种状态是可以交替出现,但不可能同存的成一个状态。
旧的观念是把魔方扰动与奇偶性是划上等号,这种描述如用在四轴三阶魔方上就大错特错了。六轴魔方的奇偶性看魔方打乱的步长就行了,确实是魔方是否扰动与步长有关,但在四轴三阶上最好是综合正逆旋转来判断了。 原帖由 大烟头 于 2008-12-25 14:34 发表 http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif
回正题:
1、魔方“正负扰动状态”的定义;
“正负扰动状态”是四轴三阶魔方的簇间联系变化中的拢动状态。
2、什么样的魔方存在“正负扰动状态” ?
这四轴三阶魔方存在“正负扰动状态”,有点废话了。
3、魔方“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”的互斥性。
一个没有错装的四轴三阶魔方打乱后,用最小的簇内变化简化还原,只有三种可能:一是魔方被复原,这为非扰动状态。另两种就是这“正负扰动状态”,这三种情况出现的机率是一样的,所以说这四轴三阶魔方况状态数中这三种状态是一样多的。互斥性就不要说了吧,这三种状态是可以交替出现,但不可能同存的成一个状态。
噢,原来如此,原来是这么个“正负扰动状态”!:funk:
http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0812/20081225_e69338fb6c4668ab785bGkGcmjB7MrON.png
这 ...... 我无语了 ......:L
[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-25 16:25 编辑 ]
回复 35# 的帖子
大烟头兄的解释令我茅塞顿开。下面我尝试从群论的角度重新阐述一遍。
魔方的所有状态构成一个群 G。若只允许作簇内变换,那么能够得到的状态全体也构成一个群 H, 这个群是 G 的一个子群。
由群的陪集分解,G 可以表示为 H 的陪集的无交并。
对于6轴3阶魔方, 一共只分解成两个陪集,即所谓奇偶性。
但对于Skewb, 却有3个陪集,分别对应“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态(即子群 H 本身)”。在只作簇内变换时,状态只能在某个陪集内部转变,而不能从一个陪集变到另外一个陪集。
不排除存在某种魔方,陪集的个数更多,这有待我们的发现。
[ 本帖最后由 sokoban 于 2008-12-25 18:47 编辑 ]
sokoban 的分析是比较科学的。群的子群的“陪集”分 左陪集、右陪集。
对于 Skewb 系列魔方来说,它的状态可分为 0、1、2(或 0 、1 、-1 )三个子集,
此时,对于“ 0 集”的 “左陪集 = 右陪集”,故可称其为“陪集” 。
当然,我们可称这种魔方为“三陪集魔方”,奇偶差异性魔方 可称为“二陪集魔方”。
这里的关键是 这些“陪集”相互的交集为“空集”!
同样,我们可以构造出 “五陪集魔方”......“ N 陪集魔方”,其中 N 为正质数。
“合数陪集魔方”的意义寓于“质数陪集魔方”中。
显然,这些状态可以用诸如
“ 0 类状态”、“ 1 类状态”、“ 2 类状态” ...“ N-1 类状态”
或者
“ 1 类状态”、“ 2 类状态” ...“ N-1 类状态”、“ N 类状态”
表示比较好。
对于“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”的说法,其意思对,但是
不宜进行深入拓展。
[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-25 20:33 编辑 ]
对于本主题,既然 烟头 已经把“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”
只 归为 Skewb 系列魔方了,那么其他具备这种“三陪集”魔方属性的魔方,大家不妨
可以这样称呼其状态:
“ 0 类状态”、“ 1 类状态”、“ 2 类状态”
现在关键的问题是: 什么样的魔方存在上述这种“三独立陪集” ?
年末了,事情比较多,简单说这些吧。 欢迎大家继续探讨。
呵呵大烟头35回答第二题时说Skewb有“正负扰动状态”,没说其他魔方就不会出现啊:)
所以G大师没必要说
换个角度想想,如果问:什么样的魔方存在“奇偶性的扰动状态”?恐怕也不是很容易回答得很全面的吧!
大烟头6楼从结构上的解释,以及sokoban37楼的解释都很不错啊!
我还要再看一下6楼的内容,因为看起来Skewb的扰动比三阶的稍微复杂一点……
P.S:之前查过sokoban的,是推箱子的意思啊:lol