转动定义的四元置换加相似变换,可以系统地构造所有公式,下面二阶为例,构造一个三元置换公式:
12345 初态
41235 转层定义的一次四元置换(4,1,2,3)
42351 相似变换加一次四元 ... <br>我想看看怎么在LU魔方(这是一个捆绑魔方,只有L和U面能转)下构造“所有”公式。<br> <P>还有,是否可以拓宽一些看看:有时两个不同模式的七置换可以组合为一个三置换。比如,</P>
<P> </P>
<P>七置换一URU'L'模式为:1-2-7-8-3-6-5;</P>
<P>七置换二UR'U'L模式为:1-5-6-2-3-8-7。</P>
<P>初 态: 1 2 3 4 5 6 7 8</P>
<P>七置换一之后: 5 1 8 4 6 3 2 7</P>
<P>接做七置换二之后:<FONT color=red>2 3 1</FONT> 4 5 6 7 8</P>
<P> </P>
[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-10 18:59 编辑 ] 原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-10 18:44 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=236066&ptid=13591" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
还有,是否可以拓宽一些看看:有时两个不同模式的七置换可以组合为一个三置换。比如,
七置换一URU'L'模式为:1-2-7-8-3-6-5;
七置换二UR'U'L模式为:1-5-6-2-3-8-7。
初 ... <br>你这个两个一起做就变成URU'L'UR'U'L=(URU')L'(URU')'L,正好是一个“换位子”。且(URU')L'(URU')'这个公式刚好和L'是结构完全相同只有一个位置被移走了。
[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-10 19:19 编辑 ] <P>原帖由 <I>noski</I> 于 2008-9-10 14:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=235915&ptid=13591" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 要是三阶魔方没有物理限制,任意四个块都可以做四元置换,那么这个玩法就简单了:12345 -> 41235 -> 42351,省去了相似变换的setup过程。。相似变换就是为了能让1235做四元置换,而把它们弄到一个面上去。这个例子说 ... </P>
<P> </P>
<P>还是noski善解人意!</P> <P>原帖由 <I>Atato</I> 于 2008-9-10 14:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=235914&ptid=13591" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 忍大师你还是用了最小步的思想... </P>
<P> </P>
<P>因为我们已知(显然也无须证明)构造三元环须要二个四元置换,第一个四元置换显然不须要相似变换,第二个四元置换必须一个3步的相似变换,才能构成第二个四元置换的条件,这3步应该是必须,不可能有更短的,因此这个公式应该是二阶最短的三元置换公式。</P>
<P> </P>
<P>另外要注意一个事实,凡是非转层定义的四元置换都要便用相似变换方式,显然相似变换跟最小步存在相当密切的关系,大家可以沿着这个思路进一步拓展。</P>
[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 19:44 编辑 ]
回复 14# 的帖子
那么,是否对一个公式有时可以见仁见智,比如,对 U R U' L' U R' U' L 可以看成相似变换+一转;可以看成两个七置换的合成;也可看成一个“换位置”ABA'B'。对吗? 四元置换构造三置换的方式多种多样,显然三阶或三阶以上构造三置换的方式跟二阶有所不同,因为三阶以上都上多簇魔方。为什么要用四元置换去构造?道理不言自明,至于五元置换,七元置换,不过是四元置换自然推导的结果。 记住一点,转动步数永远是用转层定义的四元置换(当然还有非转层定义的四元置换,即不位于一个转层中的四元置换)去量化,记住这一点,然后去分析最小步,是没错的。 原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-10 19:42 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=236098&ptid=13591" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>那么,是否对一个公式有时可以见仁见智,比如,对 U R U' L' U R' U' L 可以看成相似变换+一转;可以看成两个七置换的合成;也可看成一个“换位置”ABA'B'。对吗? <br>正解。事实上,结合律才是魔方变换最根本的性质:你可以随意按照不同的方式结合公式的步骤,只要不把顺序打乱就行。这一性质比“态态平等”还要基本,因为后者并不是永远成立的。比如,在3色魔方上就不是态态平等的:能让复原态变回复原态的动作可能会把其它的状态变成另外的状态。此外,“换位子”是一个术语,你之前的帖子有讨论过,英文是commutator。
[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-9-10 20:07 编辑 ]