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N连环任意状态的步长判断 [复制链接]

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论坛建设奖 八年元老

发表于 2013-3-2 21:46:32 |显示全部楼层
本帖最后由 忧天杞人 于 2013-3-3 09:36 编辑

N连环任意状态的步长判断
一、概念
将N连环如图放置,N环在左端,1环在右端。
图片1.jpg

每个环均有两种状态,用1表示套在柄上,用0表示脱离手柄。如此以来N连环的任意状态可以表示成一个N位的二进制数。比如N连环满贯状态为111…11,极限状态为100…00。解开某一状态的N连环(使所有环脱离手柄)所需步数称为步长,用S表示。极限状态的步长用R表示。
未命名~1.JPG

二、判断
由左至右观察,状态为1的环依次是:a、b、c……y、z,则S=Ra-(Rb-(Rc-……-(Ry-Rz)…)),即S=Ra-Rb+Rc-……±Ry±Rz。
三、证明:略
四、应用
无标题.jpg

S100111100=R9-R6+R5-R4+R3=383-47+23-11+5=353
S110101011=R9-R8+R6-R4+R2-R1=383-191+47-11+2-1=229
S1=R1=1
S11=R2-R1=2-1=1
S111=R3-R2+R1=5-2+1=4
S1111=R4-R3+R2-R1=11-5+2-1=7
S111111111=R9-R8+R7-R6+R5-R4+R3-R2+R1=383-191+95-47+23-11+5-2+1=256
五、特殊情况
S1…01=S1…00
因为:1…01→上2环 →1…11   
          1…00→上12环→1…11  
在解环过程中只有…00、…10、…11三种情况,不会出现…01,但作为初始状态就有可能出现。
如:S10001=S10000
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两年元老

发表于 2013-3-2 21:49:14 |显示全部楼层
晕乎乎哒

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发表于 2013-3-2 22:03:30 |显示全部楼层
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