[一个有趣的数论题]升级版

superacid

n是正整数。

把2^n分别写成二进制，五进制，十进制，计算它们的位数和：
n=1时：2+1+1=4
n=2时：3+1+1=5
n=3时：4+2+1=7
n=4时：5+2+2=9
...
位数之和构成集合A={4,5,7,9,...}

把5^n分别写成二进制，五进制，十进制，计算它们的位数和：
n=1时：3+2+1=6
n=2时：5+3+2=10
n=3时：7+4+3=14
n=4时：10+5+3=18
...
位数之和构成集合B={6,10,14,18,...}

把10^n分别写成二进制，五进制，十进制，计算它们的位数和：
n=1时：4+2+2=8
n=2时：7+3+3=13
n=3时：10+5+4=19
n=4时：14+6+5=25
...
位数之和构成集合C={8,13,19,25,...}

证明：A,B,C两两相交都是空集，且A,B,C的所有元素包含所有大于3的正整数。

superacid

a1=log2,a2=log5,a3=log10带入即可

武杰610206738

PKUSMSBQ 发表于 2012-8-26 15:40
对m个两两相除都不是有理数的正数a1..am
f(x)=[x/a1]+..+[x/am]
则

那如何从一楼那里引入m呢？？？

PKUSMSBQ

对m个两两相除都不是有理数的正数a1..am
f(x)=[x/a1]+..+[x/am]
则
f(a1)，..，f(am)，
f(2a1)，..，f(2am)，
f(3a1)，..，f(3am)，
。。
。。
各不相同，且取遍正整数集合

武杰610206738

superacid 发表于 2012-8-24 19:48
还是说一下本题的推广版。。。任意个数：
设m个正数a1,a2,...,am，满足对任意i,j属于{1,2,...,m}，ai/aj不 ...

前辈，可以文字解释一下么？？虽然符号都认识，但是实在看不懂

PKUSMSBQ

直接证明8楼的结论。。 F(x)=[x/a1]+...+[x/am] 把所有的n和i，按照原子能级依次计算F(n*ai)，然后可以发现一些东西了

郭鑫潍坊

那些还没学到呢。。。

武杰610206738

武杰610206738 发表于 2012-8-26 11:01
哦？是么？可是我只是觉得可以，，但是无从下手···解答一下啊！！！

这个问题弄得好蛋疼·········

武杰610206738

PKUSMSBQ 发表于 2012-8-26 02:06
可以告诉你，5楼的想法完全正确

哦？是么？可是我只是觉得可以，，但是无从下手···解答一下啊！！！

PKUSMSBQ

武杰610206738 发表于 2012-8-25 21:39  没有人回帖了啊？表示很期待答案啊~~~我今天有看了N次都没人回帖···

可以告诉你，5楼的想法完全正确