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[一个有趣的数论题]升级版 [复制链接]

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中国纪录 八年元老

发表于 2012-7-14 20:31:55 |显示全部楼层
n是正整数。

把2^n分别写成二进制,五进制,十进制,计算它们的位数和:
n=1时:2+1+1=4
n=2时:3+1+1=5
n=3时:4+2+1=7
n=4时:5+2+2=9
...
位数之和构成集合A={4,5,7,9,...}

把5^n分别写成二进制,五进制,十进制,计算它们的位数和:
n=1时:3+2+1=6
n=2时:5+3+2=10
n=3时:7+4+3=14
n=4时:10+5+3=18
...
位数之和构成集合B={6,10,14,18,...}

把10^n分别写成二进制,五进制,十进制,计算它们的位数和:
n=1时:4+2+2=8
n=2时:7+3+3=13
n=3时:10+5+4=19
n=4时:14+6+5=25
...
位数之和构成集合C={8,13,19,25,...}

证明:A,B,C两两相交都是空集,且A,B,C的所有元素包含所有大于3的正整数。
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粉魔

则卷N囧

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中国纪录 四年元老

发表于 2012-7-14 22:45:16 |显示全部楼层
先马克了,回头看看

凑字.lua
计划十一去嘉定旅游~(百分之九十九的人呢会想错地方)

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发表于 2012-8-24 02:24:25 |显示全部楼层
说些废话..

推广如下:

对abc=1的两两相异正无理数a,b,c,
{n+[na]+[n/b]},{n+[nb]+[n/c]},{n+[nc]+[n/a]}划分Z+.

其实我就是想顶一下..
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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八年元老

发表于 2012-8-24 13:44:07 |显示全部楼层
补充ls..
对任意满足abc=1的正数ms也都"几乎"成立..

只是三个数列中..
可能有一个要-1..
或者一个-1一个-2....
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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发表于 2012-8-24 13:54:37 |显示全部楼层
感觉就想原子能级排列那样,或许可以解答吧????

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发表于 2012-8-24 14:18:48 |显示全部楼层
先把A里面的4拿掉,x∈A,x+1∉A,属于B或C,
x∈B,x+1∉B,属于A或C,
x∈C,x+1∉C,属于B或C。。
整上面的命题就行,感觉又简单一些·····

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发表于 2012-8-24 19:39:57 |显示全部楼层
本帖最后由 superacid 于 2012-8-24 19:55 编辑

@楼上。。。11,12都属于A
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中国纪录 八年元老

发表于 2012-8-24 19:48:27 |显示全部楼层
还是说一下本题的推广版。。。任意个数:
设m个正数a1,a2,...,am,满足对任意i,j属于{1,2,...,m},ai/aj不是有理数,
f(n,i)=[n*ai/a1]+[n*ai/a2]+...+[n*ai/am],
则所有f(n,i)(n取遍所有正整数,i取遍1,2,...,m)互不相等,且其全体组成全体正整数集合。
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发表于 2012-8-25 15:41:22 |显示全部楼层
superacid 发表于 2012-8-24 19:39
@楼上。。。11,12都属于A

sorry了,只是想了想···

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发表于 2012-8-25 21:39:21 |显示全部楼层
没有人回帖了啊?表示很期待答案啊~~~我今天有看了N次都没人回帖···

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