一个几何悖论

jx215

如下图，ABCD为矩形，在矩形外选取一点E，使得DC=DE。G、F分别为BC、BE中点，然后过G、F分别作垂线，两条垂线相交于H。连接H与ABDE四点，就形成了下图，为了让证明过程更清晰，已经把一些相等的线段染成了同一种颜色。

因H在AD的垂直平分线上，故AH=DH。因H在BE的垂直平分上，故BH=EH。因DC=DE且ABCD为矩形，故AB=DE。至此，ΔABH和ΔDEH的三边都相等，根据“边边边”（初中平面几何里学的全等三角形判定条件之一），ΔABH与ΔDEH全等。因此∠BAH=∠EDH。上式两边分别减去∠HAD和∠HDA（因等腰三角形，这二角显然相等），则可得出图中α、β二角相等！显然，α为直角，而β为钝角！

这肯定是错误的,请说明错在哪里.

祭司zhangcy

H点在矩形内部、、、、、、、

铯_猪哥恐鸣

= = 让我想起了一部分几何选择题的做法——精确做图，测量取整。。。

杰然不同

不能确定所有点都在同一个平面上的。

chuchudengren

因为HD 是CE的垂直平分线，所以很容易看出HDE这个三角形是“反的”。

jx215

原帖由 chuchudengren 于 2012-4-20 22:40 发表
因为HD 是CE的垂直平分线，所以很容易看出HDE这个三角形是“反的”。

怎么看出HD 是CE的垂直平分线的?

华容道

△BCE的外心H的位置有问题。

hubo5563

作图不准确导致的，精确作图D点应该在三角形BEH内。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2012-4-22 08:37 编辑 ]

乌木

好像“精确”作图后，悖论还是存在——△HAB和△HDE还是三边分别相等，但是看上去两个三角形不像是全等的。怎么会的？不像是视觉误差呀？！是不是画得还不够精确才使两个三角形看上去不相等的？

好像E点位置取成这样的话，虽然D点处于△HBE内部了，但是和楼主问的悖论不同了，对吧？是否还是要像1楼图片那样，但是再画得精确些，再探讨楼主指出的两个角不等的悖论。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-4-22 21:53 编辑 ]

phileas

充分说明了使用作图来证明几何定理是不够严谨的(虽然看上去没有图只是起方便理解的作用，但是有些性质是直接从图上看出来的)
只有通过几何公理推导才放心。