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求最小值 [复制链接]

双面胶

蓝魔

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电梯直达

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发表于 2011-9-17 17:32:25 |只看该作者 |倒序浏览

初三的题目，0＜x≤16 y=800（x+350/x）+16000
求y的最小值

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因扎吉

红魔

。。。。

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2^#

发表于 2011-9-17 17:51:04 |只看该作者

把16代进去就行了

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玉逸风

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3^#

发表于 2011-9-17 18:01:37 |只看该作者

原帖由因扎吉于 2011-9-17 17:51 发表把16代进去就行了

这个函数在那个范围内是减少的，所以把16代进入就是答案

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唯有混沌

白魔

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4^#

发表于 2011-9-17 18:03:17 |只看该作者

问题是人家才初三，可能不知道它递减呐。

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双面胶

蓝魔

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5^#

发表于 2011-9-17 18:14:19 |只看该作者

回复 3# 的帖子

求具体过程~~

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yeees

铜魔

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6^#

发表于 2011-9-17 18:31:37 |只看该作者

--------------以下题解为高三导数或大学微分内容，只作为一种思路，填写初中卷面慎用！！！----------------

题设中可以看得出，若想y=800（x+350/x）+16000最小，且x不为负，那就必须(x+350/x)最小。
令f(x)=x+350/x
求得f(x)的微分f '(x)=1-350/(x^2) 此函数对称轴为x=√350
当0<x<√350时，f(x)为减函数，当X>√350时，f(x)为增函数
所以理论上，当x=√350时，f(x)值最小

但是，本题中规定了x的取值范围是0＜x≤16
√350≈18.71＞16，所以应取x=16
算得最小值y=800(16+350/16)+16000=46300

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-9-17 18:34 编辑 ]

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