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两道概率题 [复制链接]

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中国纪录 八年元老

发表于 2011-8-23 18:14:13 |显示全部楼层
1. 四个人打桥牌。其中一个人说,我手上有一个A。请问他手上有不止一个A的概率是多少?
2. 四个人打桥牌。其中一个人说,我手上有一个黑桃A。请问他手上有不止一个A的概率是多少?

问:为什么这两道题的答案不同?
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魔方理论探索者 国家(地区)纪录(NR) 十年元老

发表于 2011-8-23 18:24:39 |显示全部楼层
据说用数学公式,或者语言似乎很难直观理解/解释。。。反倒是用画图来解释比较靠谱。。。
下面一共四张图,每张图都是四列的,分别表示,恰有一张A,恰有两张A,恰有三张A,恰有四张A这四个事件。
然后,左上图表示“我手上有一个A”,右上图表示在“我手上有一个A”条件下“他手上有不止一个A”。那么,“我手上有一个A。请问他手上有不止一个A的概率是多少?”就是用右上图的面积除以左上图的面积。
同样,左下图表示“我手上有一个黑桃A”,右下图表示在“我手上有一个黑桃A”条件下“他手上有不止一个A”。那么,“我手上有一个黑桃A。请问他手上有不止一个A的概率是多少?”就是用右下图的面积除以左下图的面积。

好吧,用图来解释确实。。。略直观吧?

[ 本帖最后由 铯_猪哥恐鸣 于 2011-8-23 18:40 编辑 ]
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两年元老

发表于 2011-8-23 18:28:43 |显示全部楼层
排列组合很容易可以算出来答案不一样,就是不好理解

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四年元老

发表于 2011-8-23 18:30:28 |显示全部楼层
智商不够啊 没发现有什么不一样 都是手里一个A

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六年元老

发表于 2011-8-23 18:46:03 |显示全部楼层
我手上有一个A.如果这个人老实的话。他手上就是有一个A.不会再有多的A了。老实人说话了嘛。
如果他不老实的话就难说了。
拿起你的魔方,我们就是朋友了!
你准备好了吗?

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四年元老

发表于 2011-8-23 19:01:10 |显示全部楼层
额……桥牌规则是什么…………
4个人打桥牌,共52张牌,每人13张,其中一个人说,我手上有一个黑桃A,(如果这人说的是真话)他手上还有12张没有确定的牌,这一桌还有51张没有确定的牌,所以任何一张牌是A的可能性为3/51,任何一张牌不是A的可能性为48/51,他剩下第一张不是A的概率是:48/51,第二张不是A的概率是48/51………………
所以他只有黑桃A的概率为(48/51)^12,所以他手上有不止一个A的概率是1-(48/51)^12

(这两题貌似是等价的,我举个例子)
摸三个在袋子里的球(红、黄、蓝)摸到红色的概率 与 你和主持人(主持人的规则和你的相同)摸的球颜色一样的概率 相同




(或许我说的不对………………)

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中国纪录 八年元老

发表于 2011-8-23 19:27:04 |显示全部楼层
原帖由 老熊 于 2011-8-23 19:01 发表 额……桥牌规则是什么…………4个人打桥牌,共52张牌,每人13张,其中一个人说,我手上有一个黑桃A,(如果这人说的是真话)他手上还有12张没有确定的牌,这一桌还有51张没有确定的牌,所以任何一张牌是A的可能性为 ...

都告诉你概率是不同的了。。。
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魔方破解达人 八年元老

发表于 2011-8-23 20:01:20 |显示全部楼层
条件概率,条件不一样。
直观上也能猜2大于1的。

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发表于 2011-8-23 22:42:34 |显示全部楼层
用C(n,k)表示n个中取k个的组合数。
第一题的概率=1-C(4,1)*C(48,12)/(C(4,1)*C(48,12)+C(4,2)*C(48,11)+C(4,3)*C(48,10)+C(4,4)*C(48,9))=1-4*39*38*37/(4*39*38*37+6*39*38*12+4*39*12*11+12*11*10)=0.3696......
第二题的概率=1-C(48,12)/C(51,12)=1-39*38*37/51*50*49=0.5611.......

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发表于 2011-8-23 22:55:19 |显示全部楼层
设第二种的概率为p0.
计算第一种概率时,可以这么计算:
有一张A可分以下4种情况:
1.黑桃A(概率为1/4):那么有其他A的概率为p0;
2.红桃A(概率为1/4):那么有其他A的概率为p0,减去与以上重复计算部分后的概率为p0-p1
3.方块A(概率为1/4):那么有其他A的概率为p0,减去与以上重复计算部分后的概率为p0-p2
4.梅花A(概率为1/4):那么有其他A的概率为p0,减去与以上重复计算部分后的概率为p0-p3
------------------------------------------------
总的概率=1/4*p0+1/4*(p0-p1)+1/4*(p0-p2)+1/4*(p0-p3)=p0-1/4(p1+p2+p3)<p0

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