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一道几何题证求证，看看。 [复制链接]

qiaoyisi

蓝魔

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电梯直达

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发表于 2011-8-20 19:26:06 |只看该作者 |倒序浏览

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玉逸风

银魔

老虎玩魔方

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发表于 2011-8-20 19:29:12 |只看该作者

这图看着就很复杂。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

手机毁一生，电脑穷三代，天天玩魔方，必成高富帅。
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superacid

银魔

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发表于 2011-8-20 19:43:28 |只看该作者

理论上

此题很水，射影几何轻松搞定

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qiaoyisi

蓝魔

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发表于 2011-8-21 08:22:17 |只看该作者

楼上给一下证明过程。

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superacid

银魔

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发表于 2011-8-21 13:24:07 |只看该作者

由Menelaus定理只要证明AC3/C3B*BA3/A3C*CB3/B3A=1
然后用Menelaus定理得AC3/C3B*BC1/C1C*CC2/C2A=1
注意到BC1/C1A0=BC0/C0A，所以BC1/C1C=BC0/C0A*C1A0/C1C=BC0/C0A*C0M/C0C
类似地CC2/C2A=CC2/B0C2*B0C2/C2A=C0C/C0M*BC0/C0A
所以BC1/C1C*CC2/C2A=BC0^2/C0A^2
也就是说AC3/C3B=AC0^2/BC0^2
三个式子相乘可以了

像这种线与线之间的夹角可以随意变动的题目，用射影几何的定理一定可以轻松搞定

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