两个超越数间的神奇关系

SURE_

众所周知，π≈3.141592……
e≈2.71828……
不能通过多项式求根得到的无理数叫做超越数。
最著名的两个超越数，e与π之间存在一个关系：
π^4+π^5=e^6
大家可以用计算器验证一下。
希望高手告诉我此式的由来。

2frcat

没学过 能不能考虑用微积分算一下 大概也就是解一个微分方程的事情吧。等楼下高人解法

咖啡味的茶

楼主对超越数的概念错了吧？超越数是不能表示为代数式的数。五次方程就可能会有超越数的根。
并且这个结果是错的，明显是你家计算机位数太少。
真正的关系是
e^(π×i)+1=0

r_517

e^6-(π^4+π^5)=0.00001767.......，是著名的Almost Integer之一

r_517

3楼的公式是传说中的欧拉恒等式（中文是这么叫的吧？），把五个最常见的常数放在同一个表达式中出现

woyujnss

呃，我这个数学概念都不太好的人连e是啥都不知道……

dkjiaoyang

用Windows Mathematics计算一下。

superacid

易知等式不成立

superacid

另外，由Kronecker定理易知这种式子能找出无穷多个，精度可以非常高，不过不可能相等

华容道

这个精度更高：