发一道图形题，自己不会解

wyy1998

这道题使我纠结了好长时间 ，发上来与大家共享。
如图，以正方形边长为半径，作四条弧，求阴影部分面积。
（图片质量不太好，大家能看懂就行)

hjt0619

这是我初中时的数学竞赛题。。
我来想想怎么做


================================


令边长为1
由灰色部分得 a+2b+2c=1/4
蓝色部分面积=60度的扇形-边长为1 的正三角形=π/6-(根号3)/4
绿色部分面积=2b+2c
蓝色加绿色面积=30度的扇形=π/12

由上面解出a  阴影面积=4a=π/3-根号3+1

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-3-13 17:36 编辑 ]

d891320478

呃……求定积分……要是能用就好做了……

海上晴天

阴影部分像七阶魔方啊

wyy1998

LS的想象力也太丰富了点吧！

速度一般

做过，忘记怎么做的了……—_—||

黄家小子

2 楼 真 牛 啊！

yeees

如图，至于图示的那个角为啥是30°，你懂的，证明自己证吧。
S（紫）=[π/12-sin30°/2]=[π/12-1/4]
S（红）=(2-√3)/4
S（要求图形的面积）= [S（紫）+S（红）]*4 = π/3+1-√3
___________________________________________
补充一下吧，免得看不懂，设长度x，y如图所示 ：
S（紫）不用多说，30°的扇形面积减去顶角为30°的那个等腰三角形的面积即是。
因为，x^2=1^2+1^2-2cos30°（余弦）=2-√3
x^2=y^2+y^2-2y^2cos90°(同上)
所以 y^2=(x^2)/2=(2-√3)/2
所以，S（红）=(y^2)/2=(2-√3)/4

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-3-13 20:14 编辑 ]

lanjingling

原帖由 d891320478 于 2011-3-13 16:34 发表
呃……求定积分……要是能用就好做了……

写出曲线的方程，用曲面积分求解。

西北天狼

这道题用图形旋转做比较好！
左图  S红+S黄+S蓝=π/12
将蓝色部分旋转90°右图
黄+S蓝=√3/4-1/4
综合阴影面积 4S红=π/3-√3+1