"小女子"纸上玩魔方---1993年全列二阶魔方空间相对位置手稿

乌木

请问，您这么排下来角块的位置变化共有多少呢？此外，同一角块在原位可能有的色向变化也计入了吗？您是为了具体看看种种状态，还是为了寻找状态的总数？

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-6 10:33 编辑 ]

乌木

假定您全部共一本手稿如1楼的照片所示，假定每一页列出了100个状态，假定共100页，则您只找到了10000个状态，这也太少太少了。您是否有一大摞手稿本子？有多少本？

乌木

噢，对，对，题目说了“二阶”。当初大概没二阶，就用三阶的角块代替，顶层的四角编号为1357，底层为〔1〕〔3〕〔5〕〔7〕。大概棱块编号为2468等等，或许还想排棱块态总数。

乌木

噢，那么，正如noski兄说的，二阶魔方8个块的相对位置变化的总数为5040个。不知您同意吗？

乌木

二阶状态总数3674160＝7！×3^6，其中7！为除参照块不动外其余7个块的位置状态总数，3^6为参照块不翻色外其余7个块色向状态的总数（最后一个块色向的可能性只有1），所以，不计色向的话，位置状态总数是否还是7！ ？

乌木

原帖由 noski 于 2008-3-15 00:38 发表 7! 的结果隐含了参照块的色向。。这个还要绕着体对角线消同态，所以是7！/3

我想，如果不考虑色向，位置态数应该还是7！至于“/3”，还是涉及色向问题：

如果参照块不许翻色，则色向变化只要再×3^6×1，总的为7！×3^6＝3674160；

如果参照块可以翻色，则色向变化要再×3^7，这里的“7”是包括参照块在内的头7个块，每块有3个色向，最后一块只有一种选择权，即×3^7×1，初步算总数为7！×3^7。接着要绕着体对角线消同态，故总数为7！×3^7 / 3＝7！×3^6＝3674160。

总之，“/3”与位置布排总数7!无关，就是8个元素，一个元素不动，另7个在7个位置上的布排总数。

不知我这样考虑对不对？

乌木

noski和冬兄都认为是1680，看来我之前认为的5040是没有消同态的数字。如此说来，1680个位置状态，用楼主那样的做法还是能够全部写出来的。问题是楼主没有给出结果。