【解决】求快捷计算方法..

三硝基甲苯

1+8/7+8/6+8/5+8/4+8/3+8/2+8=？

这个式子结果大约是21..但我想不出简便的算法...8*ln（8）大约16..也不对啊..哪里错了额...


如果推广到


x/x+x/(x-1)+x/(x-2)………………+x/2+x


x属于Z

呢？

[ 本帖最后由 三硝基甲苯 于 2010-8-2 21:56 编辑 ]

demonss3

沙发》。。。。不明真相的围观
貌似打错了...应该是2/8吧

[ 本帖最后由 demonss3 于 2010-8-2 21:40 编辑 ]

三硝基甲苯

额..是的...写到后来手抽了..订正完毕...谢啦

superacid

应该是8*(ln n+c)
c是欧拉常数0.577...这下差不多了
看来LZ学习要扎实啊

superacid

1+1/2+...+1/n -c ~ln n

三硝基甲苯

我昨天刚看微积分..从极限到导数到不定积分到定积分..消化ING...

我是一边走路一边想的...

那个欧拉常数是怎么得到的？


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百科完毕..消化...

[ 本帖最后由 三硝基甲苯 于 2010-8-2 21:54 编辑 ]

三硝基甲苯

等等..加了常数之后是17.几 啊？

我的脑子报废了..完了完了...

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我只用了定积分..知道有缺陷..所以求教..

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常数可以提出来..忘了....

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脑子真报废了...0.577忘了×8了..我把ln（x）+c看成ln（x+c）了...真完了...


谢谢了...我又多了一个要学的东西...

[ 本帖最后由 三硝基甲苯 于 2010-8-2 22:00 编辑 ]

phileas

应该近似于 n*(ln n+c) + 0.5。

这道题不是求 (1+1/2+1/3+...+1/n)的近似，而是求n(1+1/2+1/3+...+1/n)，所以最后还有个0.5。

[ 本帖最后由 phileas 于 2010-8-4 08:02 编辑 ]

Paracel_007

lim(n→+∞) ( Σ^{(i=1 to n)}(1/i) -ln n )=γ≈0.577...