从外延来谈“女孩概率题”

oboe

一道题能盖到这么高，真不容易。
我觉得关键点是“外延”。
总的情况是：男男、男女、女男、女女 共四种状态，概率是1/4。
认为1/2的外延是：女男=男女、女女 共二种状态，这是错误的！
认为1/3的外延是：男女、女男、女女 共三种状态，正确。

外延不同，答案也不同。
举个著名的“一空桶=一满桶”（不要以为错，有外延的限制，这说法也是对的）的例子：
有半桶水，甲看了说：这是半满桶。也看了说：这是半空桶。丙说：你们二说的都一样。丁不同意：
如果 半满桶 = 半空桶； 那么，等式两边X2，那不是说“一空桶=一满桶”吗？明显是错的！
你能解释吗？

另一例子，当年我上高一时的数学题：
试举几个非正整数的例子。
0、  -1、 。。。
我写了 1/2、3.14、
老师给我个红叉。
我去找老师理论，老师只是机械地重复：只有负整数和零才算正确答案。
我找班主任，班主任说：高考的时候你基本没有机会查卷的，听数学老师的，没错。
狠郁闷。

☆紫§薰☆

请问另一个孩子是女孩的概率。
另一个孩子的概率
一个孩子的概率
一个

因为只问了一个人的概率，所以不考虑2个人情况，外延只为一个人的男、女两种情况。

[ 本帖最后由 ☆紫§薰☆ 于 2010-6-14 22:02 编辑 ]

oboe

原帖由 ☆紫§薰☆ 于 2010-6-13 16:14 发表
LS没搞清楚支持1/2的人的观点，你所列举的AB两类人的观点，并不是1/2党的观点。他们只是少部分刚好结果也得到1/2的人而已。

A类：在绿框中，女女概率是1/2
B类：在绿框中，女女概率是1/2；在蓝框中，女女概率也是1/2；又因为红框所有情况都存在于绿框 或者 蓝框中，所以红框中，女女概率应该也是1/2

请明白说清楚C类人的观点？
外延用的是哪一个？
谢谢。

[ 本帖最后由 oboe 于 2010-6-14 19:17 编辑 ]

☆紫§薰☆

LS没搞清楚支持1/2的人的观点，你所列举的AB两类人的观点，并不是1/2党的观点。他们只是少部分刚好结果也得到1/2的人而已。

[ 本帖最后由 ☆紫§薰☆ 于 2010-6-13 16:54 编辑 ]

oboe

众所周知，医学上，男女比例不是1：1，而是男孩的概率多一点。
但在数学题中，我们都认定是1：1，这也就是外延的确定。只在数学意义上，以1：1来讨论。
OK
生二个小孩的概率，那么就是男男、男女、女男、女女，这个应该是各占1/4，没人反对。
女孩题中，我认定 的外延，就是后面的“男女、女男、女女”，答案当然是1/3

认定为1/2的，
A类人就认定为女孩当姐姐，外延是“女男、女女”，答案是1/2。没错
B类人就把题目改为“当姐姐时概率是多少，当妹妹时概率是多少”，外延分别是“男女，女女”和“女男、女女”，概率是也是1/2也没错。
这里，SaiMo用了非常形象的“古老骗术”来说明，B类人的错误：分别是1/2没错，但合起来外延就扩大了，答案就是1/3。

同楼上的那句：“你要是还看不懂……那我无语……”

[ 本帖最后由 oboe 于 2010-6-13 14:35 编辑 ]

SaiMo

原帖由 maqianxi 于 2010-6-11 15:32 发表
一个，另一个，是不一回事吗？

请注意，原题表述用了“其中”二字，“其中”意为“这里面”

所以原题表述等价于“二个孩子，这里面有一个女孩”等价于 “二个孩子，存在一个孩子是女孩”（无序）

可是被你们1/2党理解为“第一个是女孩”（有序） 因此答案发生出入

同理 如果想举硬币的例子 也不能排序 正确的类比是这样表述的“掷了两枚硬币，其中（存在）一枚向上，另一枚向上”（无序）而不是“第一枚向上，另一枚向上”（有序） 所以不能想当然的认为这是一回事

具体可以参加我的“骗术贴”，用的同样是人们潜意识按有序理解造成概率计算上的偏差。

你要是还听不懂……那我无语……

[ 本帖最后由 SaiMo 于 2010-6-11 15:46 编辑 ]

maqianxi

一个，另一个，是不一回事吗？

SaiMo

原帖由 AngelZz 于 2010-6-10 13:23 发表

确切的说应该是这样：

话说一个人有两枚硬币，已知第一枚硬币抛出去后是正面，那另一枚硬币抛出去后也是正面的概率是多少；

答：第一枚硬币已经抛了，和第二枚没关系，那么第二枚是是正是反的概率就是1/2；
...

在你讲到“第一个”“第二个” 已经改变了原命题的表述 加入了“排序”

SaiMo

原帖由 AngelZz 于 2010-6-10 12:50 发表
如果按那道题的逻辑理解，第一个孩子是女的确定了就没她的事了，算概率时她不存在了，那只算一个孩子就变成了算性别的概率，问的只是第二个孩子是男是女，如果男女比例相等的情况下，那答案就是1/2，不是男就是女，两 ...

问题是原题并没说是第一个孩子是女孩 而是说其中一个女孩 所以你对题目的理解有偏差 原题的等价命题是“两个孩子，其中一个是女，问两个都是女孩的概率” 用条件概率公式得出1/3的答案

SaiMo

原帖由 maqianxi 于 2010-6-10 13:00 发表
用抛硬币的问题来说，已知第一次为正面，问第二次依然是正面的概率。。。。。.
女孩，同理，已知一个女孩，问另一个是女孩的概率

你所说的硬币概率的确是1/2 但是此命题与女孩不等同 等同的说法应该是“掷了两次硬币，其中有一次是正面，另个一次也是正面的概率”或“掷了两次硬币，其中有一次是正面，两个都是正面的概率” 你的命题在无形中排序了 就如同“老大是女孩，老二也是女孩的概率的确是1/2”