从外延来谈“女孩概率题”

oboe

一道题能盖到这么高，真不容易。
我觉得关键点是“外延”。
总的情况是：男男、男女、女男、女女 共四种状态，概率是1/4。
认为1/2的外延是：女男=男女、女女 共二种状态，这是错误的！
认为1/3的外延是：男女、女男、女女 共三种状态，正确。

外延不同，答案也不同。
举个著名的“一空桶=一满桶”（不要以为错，有外延的限制，这说法也是对的）的例子：
有半桶水，甲看了说：这是半满桶。也看了说：这是半空桶。丙说：你们二说的都一样。丁不同意：
如果 半满桶 = 半空桶； 那么，等式两边X2，那不是说“一空桶=一满桶”吗？明显是错的！
你能解释吗？

另一例子，当年我上高一时的数学题：
试举几个非正整数的例子。
0、  -1、 。。。
我写了 1/2、3.14、
老师给我个红叉。
我去找老师理论，老师只是机械地重复：只有负整数和零才算正确答案。
我找班主任，班主任说：高考的时候你基本没有机会查卷的，听数学老师的，没错。
狠郁闷。

superacid

非正整数和非负整数是一个道理，LZ这必须要知道

夜雨听风

那道题我的解法
由于有男男，女女，男女，女男四种情况
设A=其中一个是女孩，B=另一个是女孩
P(B「A)=P(AnB)除以P(A)等于四分一除以四分三等于三分一，高二数学知识

阳光下的幽灵

本来这种题目嘛，很纠结的，总是以为一道题目有很多种理解方法，还得去猜测出题人的意图到底是想干嘛，不能太浅不能太深，做个学生真不容易！！

AngelZz

如果按那道题的逻辑理解，第一个孩子是女的确定了就没她的事了，算概率时她不存在了，那只算一个孩子就变成了算性别的概率，问的只是第二个孩子是男是女，如果男女比例相等的情况下，那答案就是1/2，不是男就是女，两个答案的观察点不同，答案都可以成立~~~

乐阳！

回想当初。。学到这个章节的时候班里一个个争的脸红脖子粗。。都说自己对。。
呵呵……

maqianxi

用抛硬币的问题来说，已知第一次为正面，问第二次依然是正面的概率。。。。。.
女孩，同理，已知一个女孩，问另一个是女孩的概率

AngelZz

原帖由 maqianxi 于 2010-6-10 13:00 发表
用抛硬币的问题来说，已知第一次为正面，问第二次依然是正面的概率。。。。。.
女孩，同理，已知一个女孩，问另一个是女孩的概率

确切的说应该是这样：

话说一个人有两枚硬币，已知第一枚硬币抛出去后是正面，那另一枚硬币抛出去后也是正面的概率是多少；

答：第一枚硬币已经抛了，和第二枚没关系，那么第二枚是是正是反的概率就是1/2；

同理，话说一个家庭有两个孩子，已知第一个孩子是女孩，那另一个孩子是女孩的概率是多少；

答：第一个孩子是女孩已经知道是女孩了，和第二个是不是女孩没关系了，那么第二个孩子是男是女的概率就是1/2；

kattokid

女孩概率问题暂且不谈，但对一空桶=一满桶理论我有点费解，还请指教
一空桶=一满桶，我觉得这个很不可思议，从表面上说，如果半空桶=半满桶，根据两边同乘2，很多人会固执的认为这个等式会演变成一空桶=一满桶，但是这里出现一个问题，桶是个实物，原来有两个半桶A1、A2，现在你又向两边各加了一个半桶B1和B2那两边就一共是两个半桶，现在你可以说A1+B1合起来是一个空桶，B2+A2两个半桶合起来是一个满桶，有A1+B1=A2+B2，但这时你将新增加的那个B1桶的水倒入A1中，B1就成了满桶B1'，A1就成了空桶A1'，然后再将A2中的水倒入B2拿走，B2中变成了B2'，A2也就演变成了A2'，这里是两种现象，本身你拿走的B1'就不等于B2'，又何谈A1'=A2'呢？就好比1+1=1+1,1.5+0.5=0.5+1.5，但1.5永远不等于0.5
再者说半空桶=半满桶，这是一个模糊概念，是两种完全不同的概念，只能说在某一方面等价，比如互补，但是要是在中间加上等号则是大错特错，更不能简单的赋予乘除，一个桶分为半空桶和半满桶这个可以理解，但是你把它拆开后而且再赋予等值就令人费解了，只能说总体上可以认为半空桶和半满桶代表的整桶水是一样的。就好比一个桶里装着人和猪，另一个桶里装着相同重量的猪和人（假设人和猪的重量也是相等的），甲可以说桶里有一头猪，乙也可以说桶里有个人，桶里都装着一个人和一头猪，但是你能说一头猪=一个人么？
很显然，概念理解有问题。请LZ解释

oboe

原帖由 kattokid 于 2010-6-10 14:31 发表
女孩概率问题暂且不谈，但对一空桶=一满桶理论我有点费解，还请指教
一空桶=一满桶，我觉得这个很不可思议，从表面上说，如果半空桶=半满桶，根据两边同乘2，很多人会固执的认为这个等式会演变成一空桶=一满桶，但是 ...
很显然，概念理解有问题。请LZ解释

题目已经解释过了。
外延的问题。

简单地说，将外延定为二个桶时，我有一空桶，和我有一满桶，是相等的。
高一的题，我的外延是“实数”，而老师们说的“正确答案”中，外延是“整数”。
如果把外延再扩大虚数，虚数不是“非正整数”吗？难道说虚数是“正整数”？