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魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『其它智力游戏』 › ★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) › 任意角和任意线段三等分

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任意角和任意线段三等分 [复制链接]

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1^#

发表于 2009-12-28 22:37:09 |只看该作者 |倒序浏览

我是一名初三学生，一天心血来潮，挑战尺规作图的任意角三等份。结果做出了这个图。但是自己没有能力证明。
一个角，做其角分线，取角分线上一点，向两边做垂直。以垂直线为半径，那个点为圆心做圆切于两边。作圆的垂直于角分线的直径，将半圆分成三个60度角。两条新射线与圆的交点共两个，连接角的顶点和两个点，即为所求。

“三等分”线同时三等分圆的那个直径。请大神们证明一下我做的是三等分线。（图为鼠绘示意图，非尺规作图）

PS：180度角三等分大家都会做吧~

jiao.jpg (24.44 KB, 下载次数: 35)

示意图

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张雨生大海

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2^#

发表于 2009-12-28 22:42:10 |只看该作者

尺规三等分任意角确实是不可能的〔群论〕~证明过程还真需要一本书来说清楚~

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3^#

发表于 2009-12-28 22:45:42 |只看该作者

鼓励LZ的探索精神，
呃…LZ到底三等分什么？

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2009-12-28 22:48 编辑 ]

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All Blue

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4^#

发表于 2009-12-28 22:46:50 |只看该作者

= =我不會做三等分180度角

公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
数列11121131221231321332223233311

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发表于 2009-12-28 22:50:04 |只看该作者

两条红线是三等分线~

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发表于 2009-12-28 22:52:06 |只看该作者

LS，在圆周上任取一点，以该点为圆心，原来的半径为半径作圆，在产生一个交点。三个点构成等边三角形三个顶点

[ 本帖最后由 Paracel_007 于 2009-12-28 22:53 编辑 ]

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发表于 2009-12-28 22:55:19 |只看该作者

三等分线完全不要那么复杂

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发表于 2009-12-28 23:05:41 |只看该作者

你自己量一下看看对不对

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发表于 2009-12-28 23:06:44 |只看该作者

错误的命题是无法证明其正确性的

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张雨生大海

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发表于 2009-12-28 23:14:36 |只看该作者

呵呵，我就知道，BQ版主肯定会出来说的~干脆你用楼主的思路给个证明吧，证明这个思路不对~

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