一道关于灯的问题

kexin_xiao

有100人，100盏灯，第一个人把所有灯关掉，然后第二个人按所有2的倍数的灯，第三个按所有3倍数的灯.......到100为止。
问，最后有几盏灯是亮起的？

不知道吧里有没有类似的问题，如果有，请斑竹删除此贴
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    的确是老题！  但没必要删，我们需要“新瓶装老酒，老酒醇又醇”，呵呵！
  
请大家继续讨论，使“老酒醇上醇”！
  
                                                    ggglgq 回复  
  　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-19 13:20 编辑 ]

migl

第一个人后，全关。
第二个人后，2、4、6、8、10……开
第三个人后，2、3、4、8、9、10……开
第四个人后，2、3、9、10……开
第五个人后，2、3、5、9……开
第六个人后，2、3、5、6、9……开
第七个人后，2、3、5、6、7、9……开
第八个人后，2、3、5、6、7、8、9……开
第九个人后，2、3、5、6、7、8……开
第十个人后，2、3、5、6、7、8、10……开

楼上的答案显然不对。

乐观估计：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100的灯是关着的。

[ 本帖最后由 migl 于 2009-6-19 12:57 编辑 ]

flwb

按是什么意思?是开?还是按一下开再按一下关?

嘻哈哈@玩家

同意3#的意见
这个要看灯的序号的约数的个数
3#给的都是完全平方数，因为只有完全平方数的约数个数是奇数个，这些灯被按了奇数次。

[ 本帖最后由 嘻哈哈@玩家 于 2009-6-19 13:15 编辑 ]

kexin_xiao

原帖由 flwb 于 2009-6-19 13:00 发表
按是什么意思?是开?还是按一下开再按一下关?

按一下开再按一下关

小波

浪费电……鉴定完毕！

MickeyChow

就是1～100中，每一个数字约数的个数问题，好像用余数处理比较好吧？

migl

我还在想着这个 和 平方数 之间的关系呢，原来是这样子理解的。

灯的序号的约数的 个数 对应着 这个灯被按动的 次数。
有偶数个约数的 就被按动偶数次，有奇数个约数的 就被按动奇数次。

Osullivan

3#正解！！！大家发现都是完全平方数，它们的约数都为奇数个。
比较老的问题，如果用编程应该特别快的~~~~~~~

骰迷

有什麼好編程的。。。記得我小學有次比賽出此題，我以為自己不會做，沒有去努力想。。。出來後跟人討論，才很後悔。。很簡單的想法。。。