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在 N 进制中,首位数为 m 的自然数的概率 [复制链接]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2006-4-1 11:49:52 |显示全部楼层


在 10 进制中,首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= 9 ,m 为自然数 ) 为:

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在自然界中,多个事物(人 或 数 或 ...)在各方面条件均相同的情况下,先下手者
为强!

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2006-4-1 11:52:51 |显示全部楼层


在 N 进制 ( N > 1 ) 表示的数中,首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= N-1 ,
m 、N 为自然数 ) 为:

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-4-1 12:48:57 |显示全部楼层
Hi!

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魔方理论探索者 智力游戏设计大师 十年元老

发表于 2006-4-1 15:09:08 |显示全部楼层

Have a look first.

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魔方理论探索者 智力游戏设计大师 十年元老

发表于 2006-4-1 15:21:41 |显示全部楼层

lg(m+1) -lg(m)!!!!! 预言的可能性极大也.

因为∑[lg(m+1)-lg(m)]=(lg10-lg9)+(lg9-lg8)+(lg8-lg7)+(lg7-lg6)+(lg6-lg5)+(lg5-lg4)+(lg4-lg3)+(lg3-lg2)+(lg2-lg1)=1 (1≤m≤9)

各概率求和恰好等于1.是偶然还是必然,大有玄机.

[此贴子已经被作者于2006-4-1 21:48:38编辑过]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-4-1 21:05:17 |显示全部楼层

那么,就是(猜想)说:

首1的概率为lg 2-lg1=0.3010
首2的概率为lg 3-lg2=0.1761
首3----lg 4-lg3=0.1249
首4----lg 5-lg4=0.09691
首5----lg 6-lg5=0.07918
首6----lg 7-lg6=0.06695
首7----lg 8-lg7=0.05799
首8----lg 9-lg8=0.05115
首9----lg10-lg9=0.04576

[此贴子已经被作者于2006-4-1 21:07:54编辑过]

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发表于 2006-4-3 10:56:38 |显示全部楼层
以下是引用ggglgq在2006-4-1 11:52:51的发言:


在 N 进制 ( N > 1 ) 表示的数中,首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= N-1 ,
m 、N 为自然数 ) 为:

这个猜想是:

logN[1+(1/m)]

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魔方理论探索者 十年元老

发表于 2006-4-7 09:27:02 |显示全部楼层

欢迎大家一起讨论,也可以在实数域探讨!
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发表于 2006-4-7 13:19:00 |显示全部楼层

讨论这个问题,首先要解决概念问题:

怎样才叫首位数为m的数的概率?

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2006-4-7 13:53:37 |显示全部楼层

就是呀。什么条件之下的概率呢?否则,我还未想通的问题是,在另一帖http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=11&replyid=2109&id=2109&page=1&skin=0&Star=2

13楼我说:

一位数:1~9 ,1首、2首、3首……9首各为1/9
二位数:10~99,1首、2首、3首……9首各为1/9
三位数:100~999,1首、2首、3首……9首各为1/9;
………………………………
N位数:1000……~9999……,
1首、2首、3首……9首各为1/9 。

整体看时,好像看不出1首、2首、3首……9首有概率依次减小之事嘛。

此外,当N趋向无穷大时,各“段”之内的规律看来仍然是“1首、2首、3首……9首各为1/9 ”,可以这样讲吗?

哪位指点指点才是。

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