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黄魔

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电梯直达

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发表于 2009-1-12 13:38:34 |只看该作者 |倒序浏览

一个正方形从四角为圆心，相邻的一角为半径画四个四分之一圆，求中间面积。
大概那道题，最好有解……要不然给个帖子地址也行

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cube_master	-1	标题不明确

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骰迷

红魔

All Blue

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发表于 2009-1-12 14:15:22 |只看该作者

這扣什麼分啊，標題不明確？我看得清清楚楚。

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oboe

蓝魔

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发表于 2009-1-12 14:32:17 |只看该作者

小学生的题吧。
有时间没做了。

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oboe

蓝魔

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发表于 2009-1-12 14:34:02 |只看该作者

分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）
分析  （1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O¬1交⊙O1于A，则S空白=4SO1AB，由（1）根据对称性可求SO1BO4，再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4”，这样S空白可求．
解答  （1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B．
则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓．
∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．
∴S△AO1O2= r2，S弓= - r2= - r2．
∴S阴=2× r2+4（ r2- r2）=  r2- r2．
（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓．
∵△O1O2O3为正△，边长为r．
∴S△O1O2O3= r2，S弓= - r2．

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