我也来一道数学题目——跟圆周率有关

rubik-fan

前几天偶然看到的，祖冲之对圆周率的贡献很大，其中著名的就是他提出了一个圆周率近似分数355 /113,华罗庚曾证明过比这个更接近圆周率的，分母起码要比366大。而现在有证明比这个跟接近圆周率的分母至少要比15000要大。群里有没有人能够证明出来？证明过程用初中水平的数学就可以完成。

ursace

355/113 = 3.141592920354 把3.14159265化成分数，绝对比355/113更精确无疑，且分母一定比366大

魔鱼儿

呵呵,二楼的很厉害哦

zxl0714

2楼的像你这样根本没法称之为证明，要证明这个必需把圆周率看成未知数。

Cielo

占个座位，先想想看<br>

[CN][CT]v

<P>52207/16618=3.141593.....</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我的思路:计算(355/113)-PI的差,然后差乘2并表示成分数,说明这个分数小于1/x,再说明这个分数加355/113,通分后分母大于1500.值得注意的是113是一个素数.</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>懒得写详细证明<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>

[ 本帖最后由 [CN][CT]v 于 2008-9-20 15:49 编辑 ]

ares_g

圆周率应该是用微分求得的吧，后来有了什么公式，4倍的1-1/3+1/5……吧，通过这种方法能证明么？

金眼睛

<P>看大家对圆周率这么感兴趣，我也编程序算了一下，提供一下结果，证明不太会，呵呵！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P><STRONG>连分数方法：</STRONG>以前研究过农历闰月的置闰规则，知道可以利用辗转相除法将一个小数化为连分数，从而形成一个接近小数数值的分数序列，农历正是通过这种计算确定了19年7闰的规律，也就是纯小数部分接近7/19。圆周率也可以通过这个方法化为连分数，具体的方法大家可以去网上搜索，很简单的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>圆周率的辗转相除结果为（3，7，15，1，292，1……），也就是pi=3+1/(7+1/(15+1/(1+1/(292+1/(1+……)))))</P>
<P>可以看到292很大，如果从这儿舍去连分数部分，带来的误差不大，故pi≈3+1/(7+1/(15+1/1）=355/113</P>
<P>呵呵，这样的好事可不是常有的哦，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P><STRONG>计算机的计算结果（与连分数无关）：</STRONG></P>
<P>共验证一千万个数，依次更加接近圆周率，1(3)4(13)5(16)6(19)7(22)疏率57-7(差别大)<BR>57(179)64(201)71(223)78(245)85(267)92(289)99(311)106(333)113(355)密率16604-113<BR>比率为16604/113≈147倍，对祖冲之的敬仰如滔滔江水啊，呵呵！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>接下来：<BR>16604(52163)16717(52518)16830(52873)16943(53228)17056(53583)<BR>17169(53938)17282(54293)17395(54648)17508(55003)17621(55358)<BR>17734(55713)17847(56068)17960(56423)18073(56778)18186(57133)……略去131个<BR>尾数3-8依旧(巧合？规律？)，比率差别不大，最后的38交替33102(103993)33215(104348)</P>
<P><BR>开始混乱66317(208341)99532(312689)265381(833719)364913(1146408)<BR>995207(3126535)1360120(4272943)1725033(5419351)再往下差别也不小13435351-1725033</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-24 15:39 编辑 ]

rubik-fan

回应2楼，你的方法只能是说明，你找到了一个比355/113更接近圆周率的分数，且其分母比某某数字大。但是不能证明“比355/113更接近圆周率的分数其分母至少为……”题意是说证明如下：在分母小于15000的所有分数中，不存在比355/113更接近圆周率的分数。就好比要证明这样一个命题：人类百米赛跑不可能突破5秒！结果你说：我要15秒才能跑完，所以得证，人类不可以突破5秒。

suwilson0319

好像用概率也可以求到近似值吧...