公式产生的原理：忍冬版

pengw

<P>转动定义的四元置换加相似变换，可以系统地构造所有公式，下面二阶为例，构造一个三元置换公式：</P>
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<DIV class=t_msgfont id=postmessage_235883>
<P>12345&nbsp; 初态 </P>
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<P>41235 转层定义的一次四元置换(4,1,2,3) </P>
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<P>42351 相似变换加一次四元置换,</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>构造一个三置换公式(4,5,1)</P>
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<P>上面是构造最短三置换公式的原理，下面实推导</P>
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<P>第一步：U，&nbsp; 结果（4，1，2，3）</P>
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<P>第二步：f=BD'B',f'=BDB',F=U',f+F+f'=BD'B'U'BDB'，结果（4，2，3，5，1），有一个三元环（4，5，1）</P>
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<P>公式合成：第一步+第二步=UBD'B'U'BDB' </P>
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<P>也许上面所得就是二阶最短的三元置换公式，谁还会有更短的公式？</P>
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<P>&nbsp;</P>[<I> 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 13:22 编辑 </I>]</DIV>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 13:42 编辑 ]

pengw

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原帖由 <I>noski</I> 于 2008-9-10 14:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=235915&amp;ptid=13591" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 要是三阶魔方没有物理限制，任意四个块都可以做四元置换，那么这个玩法就简单了：12345 -&gt; 41235 -&gt; 42351，省去了相似变换的setup过程。。相似变换就是为了能让1235做四元置换，而把它们弄到一个面上去。这个例子说 ...

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<P>还是noski善解人意！</P>

pengw

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原帖由 <I>Atato</I> 于 2008-9-10 14:00 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=235914&amp;ptid=13591" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 忍大师你还是用了最小步的思想...

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<P>因为我们已知（显然也无须证明）构造三元环须要二个四元置换，第一个四元置换显然不须要相似变换，第二个四元置换必须一个3步的相似变换，才能构成第二个四元置换的条件，这3步应该是必须，不可能有更短的，因此这个公式应该是二阶最短的三元置换公式。</P>
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<P>另外要注意一个事实，凡是非转层定义的四元置换都要便用相似变换方式，显然相似变换跟最小步存在相当密切的关系，大家可以沿着这个思路进一步拓展。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 19:44 编辑 ]

pengw

四元置换构造三置换的方式多种多样，显然三阶或三阶以上构造三置换的方式跟二阶有所不同，因为三阶以上都上多簇魔方。为什么要用四元置换去构造？道理不言自明，至于五元置换，七元置换，不过是四元置换自然推导的结果。

pengw

记住一点，转动步数永远是用转层定义的四元置换（当然还有非转层定义的四元置换，即不位于一个转层中的四元置换）去量化，记住这一点，然后去分析最小步，是没错的。

pengw

魔方一个簇中,随意弄几个块就可以随意置换,真不明白你的结合律到底是一个什么概念,是不是说簇与簇之间交换块的结合率?哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-10 23:32 编辑 ]

pengw

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原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-9-10 19:42 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=236098&amp;ptid=13591" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 那么，是否对一个公式有时可以见仁见智，比如，对 U R U' L' U R' U' L 可以看成相似变换＋一转；可以看成两个七置换的合成；也可看成一个“换位置”ABA'B'。对吗？

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<P>你一定要清楚，什么样的置换对应魔方的转动单位，这样就不会迷失方向</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-13 06:47 编辑 ]

pengw

我为什么反复强调期转层定义的四轮换？希楼上要想通，否则其它一切构造公式的企图都很难得呈。

pengw

再好好想想

pengw

“没有四轮换，一切构造公式的企图都很难得呈”,如果大王都没听懂这句话的意思，真是魔方吧的悲哀。我到是没有在魔方上找到什么空穴，做结构分析的专家不是在胡弄人吧？哈哈哈