三轮换的故事之三

乌木

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原帖由 <I>earthengine</I> 于 2008-8-20 10:58 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218453&amp;ptid=12822" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 基本动作是可以随意选择的。因为动作代表变换，而变换定义了从任意状态进行变化的规则。因此两个变换总是可以叠加。比如说，把魔方的棱块3置换看成基本操作，也是可以的。当然这可能最后得出不同的魔方。

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<P>难道一个立方体三阶魔方的基本动作不是UU'DD'RR'LL'FF'BB'吗？莫非你还要从中“随意选取”什么东西吗？难道你真要把（比如）“棱块3置换”之类的变换看成基本操作吗？真是的话，（比如）“棱块3置换”可又是有很多很多方法的，哪个算“基本”呢？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 11:53 编辑 ]

乌木

<P>1楼说“一个广义魔方是自由的，意味着把它任意节点移到任何一个位置的变换都存在。一般来说魔方不是自由的。例如，我们不能把角块移到棱块的位置上。但是2阶魔方是自由的，即使我们讨论的节点不是块而是色片（每个角块有3片，共24片）。”</P>
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<P>那么，你这广义魔方就是连拆散后随意组装都不如的、堆积木一般的“色子码放”了－－角块、棱块没区别了。</P>
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<P>你这自由色片的二阶魔方也变成类似Puzzler中另一种玩法的魔方－－色片推移一般的游戏了。我手中一个二阶魔方的色片可是“死的”，8个角块再怎么自由，也得同一角块上的三个确定的色片一起移动、一起取色向的。对面色色片永远“自由”不到同一个角块上去。同一角块上的三个色片之间的相对布排关系永无“自由”。</P>
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<P>还好你在下文又收回了不应该给二阶的自由，这种思路真怪。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 20:44 编辑 ]

乌木

<P>那么，二阶的四个红色色片要有区别标记，四个白色色片也要区别，…………，对吗？</P>
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<P>还有，三阶中心块无色向时，魔方表层一次转动，角块、棱块的<FONT color=red>20个色片只会发生5个四轮换（角块的一个四轮换改为角块色片的3个四轮换，棱块的一个四轮换改为棱块色片的2个四轮换），不是20个</FONT><FONT color=red>吧？（否则岂不是一层有80个色片了？）</FONT>同样必须标记同色色片，对吗？其余各色片有标记，中心块无标记，此魔方真怪。</P>
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<P>三阶中心块有向时，魔方表层一转的话，该中心块怎么会有一个四轮换、从而使四轮换数目增加到<FONT color=red>21个（应为6个吧？）</FONT>呢？看来该中心块转过90°即就地发生了一个四轮换。对吧？中心块取向的就地改变怎么和魔方块位置的循环移动卦上钩了呢？也罢，就算中心块的特殊四轮换吧，本来中心块就特殊一点啊。</P>
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<P>看来你对魔方的看法确实另有一功啊。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-20 21:38 编辑 ]

乌木

问问你如何证明三阶魔方不可能单单互换两个块？

乌木

先把色片分开考虑，后又把几个色片弄成“连锁组”，有何必要或有何奥妙？

乌木

<P>不知楼主是否此意，这里也不必管了。好像大家已经有个不成文的约定，t' 表示t的逆步骤，这也不去管它。你的说法蛮有意思。可是我有两个问题：</P>
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<P>1、何必非把巨大的循环公式前一半后一半地等分呢？哪怕（比如）把绝大部分看作t，把最后几步，甚至最后一步看作t'，照样也属于“把t所造成的打乱状态复原”。或者，那大循环公式的第二步（连一遍公式都还没有做完！）开始就可以算作恢复第一步所造成的打乱态－－一种很大很大的“曲线救国”嘛。对吗？</P>
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<P>2、“巨大循环公式”的后一半决不是前一半的逆步骤！一个公式重复若干遍之所以能复原魔方，不是靠什么半途而退，而是靠魔方状态变化的循环性质，坚持<FONT color=red>前进</FONT>，从而达到“柳暗花明又一村”，但不过是兜了一大圈之后的“同一村”。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-23 10:10 编辑 ]

乌木

所谓逆步骤，在具体执行的时候，和“前进”没区别，好像上海到北京是“朝前”开车的，北京回上海也是“朝前”开车的。逆不逆的，还是要看初终态，中间过程的变化一一对应起来是效果相反的，则两个步骤串互逆。另一种回到初态的机理就不同了，是因循环变化而达到复原。

乌木

<P>魔方的转层动作实实在在是双向的，因而任何两态之间的任一条变换路线都是双向的，不是我的假设。</P>
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<P>目前的魔方转轴没有“棘轮”，以后实现了的话，也只是用LLL代替L' 而已，不会改变魔方变化规律吧？也不会改变态态变换路线的双向性吧？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-24 14:40 编辑 ]

乌木

嗯…………………………