小议《广义魔方存在3置换的一个充分条件》

earthengine

原帖由 <i>ggglgq</i> 于 2008-8-19 10:55 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=217382&amp;ptid=12792" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; 好主题，earthengine 给出了一般魔方（广义魔方）存在 三置换 的一个判定&nbsp; 条件，具有划时代的意义！&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; “  ...

<br>谢谢。我后面还有更精彩的帖子。这个帖子我不打算完善了，因为很绕，一般人不容易掌握。请参考我的新帖子&lt;br&gt;<br>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12795&amp;extra=page%3D1<br><br>

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-19 15:56 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=217702&amp;ptid=12792" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

&nbsp;
我注意到g老师提出了一个新名词“逆状态”。
&nbsp;
我想，比如三阶纯色魔方的4.3×10^19个态的任何两个态之间都可实现互变，所以，我觉得其中任一态的“逆状态”有（4.3×10^19－1）个，不是只有一个。 ...

<br>这里准确的用词应该是“变换”，变换是从一个状态变化为另一个状态的过程，可以通过公式，也可以不。因此变换总是存在逆，且这个逆是唯一的（在总能从同样的开始状态变换到同样的结束状态这个意义上）。状态和变换容易搞混的原因是每个状态都对应一个从初始状态变到它的变换。<br>

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-19 18:29 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=217843&amp;ptid=12792" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>

&nbsp;
1、就算有什么“不通过公式的变换”，总得通过转魔方层吧？把有关的一列转魔方层的动作统统看作“公式”并无不可吧？
2、你说：“变换总是存在逆，且这个逆是唯一的（在总能从同样的开始状态变换到同样的 ...

<br><ul type="1">
<li>例如镜像变换不是通过转魔方层达到的，也不可能通过这种方式达到。
</li><li>你引入的概念<font color="red">变化模式</font>和变换这个用词是同义反复。所以你还是需要定义何谓“一样的变化模式”。当然如果你理解了，也就不需要再解释了。
</li><li>版主已经指出你没有理解“初始状态”是已经确定，然后才有状态与变换的对应关系这个要点。
</li></ul>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-20 12:48 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-19 22:04 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218032&amp;ptid=12792" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
回复25楼g老师的批语，我没想通之前，容我保留25楼我的看法，在此问题上，六面复原态并无其特殊性。我的看法并未排除复原态。通常取复原态仅出于直观和方便而已。如果由此引起什么什么大乱的话，不怪魔方，怪人脑不习 ...

<br>初始状态不一定是复原态。如果你要把某个花样比如六面皇后作为初始状态也无不可。但在定义了初始状态之后，状态和变换就有了一一对应。<br>

earthengine

原帖由 <i>ocp</i> 于 2008-8-20 12:50 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=218602&amp;ptid=12792" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
啊？。。。！不可能通过转层来表达变换的也是合法变换？我考，哈哈哈。。。楼上真是宇宙飞碟的转世灵童！乌木，你还有话说吗？哈哈哈

<br>在给定的基本动作下，它不是合法变换。但你可以把它定义为基本动作，于是就是合法变换了。<br>

earthengine

原帖由 <i>ggglgq</i> 于 2008-8-20 21:40 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=219137&amp;ptid=12792" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 很愿意同 乌木 先生进行有意义的探讨！&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 为了简明，举一个简单的例子：&nbsp; &nbsp;&nbsp;&amp;n ...

<br>我同意逆是唯一的。但唯一的是变换。如果用纯粹的数学术语，广义魔方就是置换群，或者群在一个集合（节点－位置映射）上的作用。群的元素本身并不是状态，节点集的具体映射才是状态。所以单位元在群这个层次上是唯一的，但在节点集这个层次上可以随意指定初始状态，然后得到状态和群元素的唯一对应。<br><br>更新：现在明白你和乌木的分歧了。他理解的逆状态是指一个变换的前后状态互逆，而你的逆状态则是状态对应的变换互逆。这根本就是两个概念。<br>

[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-21 22:03 编辑 ]

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-8-21 08:00 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=219291&amp;ptid=12792" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
“是哪一态找不到自己的逆了呢？”
&nbsp;
对此问题，我想想，是否这样：魔方毕竟不同于数轴，若g老师所说是对的－－除了复原态之外，每态有自己的唯一的逆，那么，在此，还得把“消同态”时排除出4.3×10^19的、类 ...

<br>你以上的分析，不就已经证明了吗？这是典型的反证法：先假定奇数假设不成立。然后得出存在怪物变换。但是怪物变换当然不可能存在，因为违反了任何变换存在唯一逆的定理。于是假设被证明成了定理。<br>