关于最少还原步数

乌木

1楼说“最少还原是26步”，那么，复原态做一下U之后，也是“最少还原是26步”吗？此时为什么不用更少的一步－－“U'”来还原呢？

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-8 22:38 编辑 ]

乌木

1楼说的“12~N”是什么？

乌木

1楼说的“比如你做一次R，再一次R’”，得到的结果，以及任何别的重复态，是不可能出现在魔方态总数的统计中的，统计方法保证了三阶纯色魔方的4.3×10^19个态个个不同。

乌木

<P>此类问题很有趣，但对我来说也不好懂，多多交流总是有益的。</P>
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<P>你说的“做N步直接还原”就是指任一打乱态复原的最少步数吧？不同态，其N不同，对吧？</P>
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<P>问题是，如今此事并未解决吧？比如，比赛时拿到打乱员给的一个个乱态魔方，谁能做到都能不超过26步复原呢？有人证明可以不超过26步，这并不等于已经可以给出具体的、数目都不超过26的复原步骤。这里有两个不同的命题，对吗？</P>
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<P>说起来，我原来也想错了，以为已经可以给出不超过26的具体复原步骤了云云，是g老师指点后才知道是两回事。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-9 20:16 编辑 ]

乌木

<P>1楼说“一个任意打乱魔方，至少需要N步还原”，说反了，应该说“一个任意打乱魔方，<FONT color=red>最多</FONT>需要N步还原”，不是“至少”，比如“最多26步……”。这“26步……”已经有人证明了，并不是楼主说的“没有数学论证”什么的。</P>
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<P>还有，魔方只转表层的话，如果把比如U2看作U U 或U' U' 的话，的确只有12种转法。那为什么不把U' 看作U U U 呢？这样不是只有6种转法（URFLBD）了吗？何不精简到最少呢？</P>
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<P>如果那“26步……”相关的的转法数为U，U'，U2_……等18种的话，那么，转法数改为12，甚至6之后，相应的最多步数不是26，而是新定义下的更大一些的最多步数而已。</P>
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<P>还有，人家论证的“26步……”不至于会涉及比如紧接着的“……R R'……”这种低级错误吧？！何况人家并不是具体给出哪26步来复原哪个具体乱态魔方，就谈不上“……R R' ……”之类的问题了，我认为。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-10 11:02 编辑 ]

乌木

<P>其实，我不懂“26步……”这类理论，也没有弄懂你的思路，出于感兴趣，用向你提问的方式参与探讨，请勿见怪。</P>
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<P>论坛有几个帖子介绍或翻译“26步……”的，比如<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7815&amp;extra=page%3D1" target=_blank>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7815&amp;extra=page%3D1</A>，还有介绍说“23步……”的呢！</P>
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<P>转中层就是转两个表层，是可以不计；我昨天问的是，为何你只是精简掉U2、R2等转法，剩下12种转法，不再精简到底，把U2、U' ……等统统精简掉，只剩6种转法（UDLRFB）呢？</P>
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<P>此外，除了RR' 等的无效步骤串之外，难道就没有别的、步数更多的无效步骤串了吗？你就不去排除了吗？要都加以排除的话，那么多的可能有的无效步骤串，你顾得过来吗？你容忍别的无效动作的话，是否有失公平呢？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-10 11:53 编辑 ]

乌木

<P>增加就增加，反正由电脑算，不怕，相应地把“26步……”修改为另一个什么数字N'即可。你原来是N步，12^N，…………，修改为N'步，6^N' ，…………如果这种修改没意义的话，不议也罢。</P>
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<P>我上面问的“……R R'……”之外的别的无效动作串是否不可能存在？不存在的话，是否该证明不存在？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-10 15:00 编辑 ]

乌木

<P>此前人家算出“27步……”等多种值，不断变小，一次次接近于早先的预言22步，有帖子还说有人算出“23步……”。随着技术的提高，此值多次被改进。楼主的算法得到的N究竟是27，还是26，还是23，甚至别的值？如果你的M值确定，则N值也确定了。你的N值和人家算的“……步数……”是一回事吗？难道你靠一次次修改M值来改进N值吗？而你说M不难计算，那么，你的结果N是多少呢？</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-10 23:53 编辑 ]

乌木

还有，随着步数N的不同，各种N步之中要排除的无效步骤串的数目也会不同，M好像与N有关系的，修改了M，N会变（因为你的算式的等号右边为一定数）；N一变，M又会变，还有完没完？此事是否我理解错了，还是你的算法有矛盾？难道你的N和M之间的相互修正是良性的，是逐步逼近法？

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-11 00:16 编辑 ]

乌木

<P>1楼加红补充说“<FONT color=#ff0000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">我指的</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">，是指某一个魔方，至少需要</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步还原（也就是保证转动</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步可以还原，只要你知道方法）”<FONT color=dimgray>，</FONT></SPAN></FONT><FONT color=#ff0000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=dimgray>也许你是指不同的打乱态都有其“至少的复原步数”，即不同的态可有同N值，也可有不同的N，N是个变数。那么，你这个N和人家证明“……26步……”中的26不是同一概念，人家的“26”是指任何打乱态可以<FONT color=red>最多</FONT>26步（即≤26）复原。</FONT></SPAN></FONT></P>
<P><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"></SPAN></FONT><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"></SPAN></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">此事暂放一下。你的算式是，先列出一个“毛值”12^N＋12^（N-1）+………＋12^0 ，再减去含有无效步骤串的复原步骤的数目M，得到A（＝4.3×10^19，假定是三阶纯色）。上述不同的态可有相同的N值，也可有不同的N值，而你是进而把这些不同体现在固定N之后的N-1，N-2，……1，0之中了，即N不再是变数了。对吗？</SPAN></FONT><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"></SPAN></FONT></P>
<P><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"></SPAN></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">任一态都只计一次，或归入N，或归入N-1，或N-2，……或1，或0（12^0＝1，即复原态；12^1＝12，即12个“一步态”，等等），各自“对号入座”。</SPAN></FONT><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"></SPAN></FONT></P>
<P><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"></SPAN></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">你的算式蛮深奥，颇有“曲线救国”的味道。好像在一棵大态树上，修剪掉无用枝，剩下的整理分层求和。只不过是倒过来据和值求N值，此N值就是这态树的层数。</SPAN></FONT></P>
<P><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"></SPAN></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT color=#696969><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">不知我是否误解这个算式了？</SPAN></FONT></P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-11 12:57 编辑 ]