关于最少还原步数

咖啡味的茶

虽然大家有见过说最少还原是26步，但是这个也是没有数学论证的，下面我说下我自己对论证的想法 大家应该知道3阶的不同情况有很多种，而且我们也知道这个数，我们这里用A表示，也就是说，这个所有的情况包含了能N步之内还原的问题。假设至少N步之内可以还原一个任意打乱的3阶，那么这种魔方的情况不同的个数是12~N。也就是说，可以列一个方程，12~n+12~(n-1)+...+12~1+12~0应该可以计算出来&nbsp;&nbsp; 还有，关于N步把3阶已完成的魔方再度还原会有重复计算，比如你做一次R，再一次R’，就等于没有动用这两步，假设这种情况有M种（M的计算不会很复杂）如果这些都混为一起计算列出方程12~n+12~(n-1)+...+12~1+12~0-M=A 其中A,M都是已知的，所以，N可以求。 我将会更深步研究，请大家支持，如果觉得我说的有道理或者有什么不懂的地方，请加我的QQ313583074，大家一起讨论，群10214608 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 不好意思，上次命题没有解释清楚，现在我说清楚一点。首先假设一个任意打乱魔方，至少需要N步还原，那么这种魔方最多有12的N次方个。如果转一下（不包括中间转动），那么不同的转发有12种，根据成法原理，那么转N步最多有12~N（12的N次方）可能，因为每一个面有两种不同的转法，一共十二种。这样至少需要N步还原的魔方就有N~12种。又由于此次计算中有重复步骤，例如，如果N步之中，有一步是R，第二步是R‘，那么其实只用转动N-2步即可还原，所以在12~N中有重复计算的。假设这种可能是M种。那么，列一个方程，12~N+12~（N-1）+…+12~1+12~0-M=所有魔方不同的情况。 M的计算远远比N计算要容易点，所以，算出M，再求N。如果还有不明白的，可以在这里发贴，我尽量编辑修复漏洞。-----------------------------------------------------------------------------------------------<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=red>补充：<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">我指的</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">，是指某一个魔方，至少需要</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步还原（也就是保证转动</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">N</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步可以还原，只要你知道方法）</SPAN></FONT></SPAN>

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2008-8-10 08:41 编辑 ]

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原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-8-8 22:24 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=207300&amp;ptid=12360" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 1楼说“最少还原是26步”，那么，复原态做一下U之后，也是“最少还原是26步”吗？此时为什么不用更少的一步－－“U'”来还原呢？

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<P>你误会我的意思了，我说的是做N步直接还原原样，可能你没有理解我的思路，不好意思，我打得有点乱。</P>

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原帖由 <I>carloshn123</I> 于 2008-8-8 21:47 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=207265&amp;ptid=12360" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 不用发两次吧……………………

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<P>我是怕那边的人不来这里拉。。。。</P>

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乌木,你再仔细看看，我重新表达了一下

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其实我明白你的意思，但是我这种算法中是有包括直接转动R再转动R’的情况的，所以在计算必须去掉       还有我想问一下，转一下是什么定义？我给的定义是转动某一个面90度，不包括中间层，

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原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-8-9 23:43 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=208345&amp;ptid=12360" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 1楼说“一个任意打乱魔方，至少需要N步还原”，说反了，应该说“一个任意打乱魔方，最多需要N步还原”，不是“至少”，比如“最多26步……”。这“26步……”已经有人证明了，并不是楼主说的“没有数学论证”什么的。 ...

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<P><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">还有，</SPAN><I><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">乌木，我想问一下，</SPAN><FONT face=宋体><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">26</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">步命题不是只有计算机的初步计算吗？有关的证明我想看看</SPAN></FONT></I></FONT></P>

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楼上大致是对的，我和你的一样，但是有些细节需要改动。

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对的，转法和步数是不一样的，R’=3R
这样的话R’岂不是要三步？

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无效动作一定存在，一些步骤左后一定会变回来，比如R U R' U'重复6次会回来，并且种类众多

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嗯，我将努力计算，或者更换更好的方式，我会努力的，谢谢你的支持和建议