- 最后登录
- 2024-3-28
- 在线时间
- 3998 小时
- 阅读权限
- 70
- 注册时间
- 2009-12-4
- 积分
- 5759
- 帖子
- 1934
- 精华
- 7
- UID
- 1244890
- 性别
- 男
- 兴趣爱好
- 破解
DIY
- 积分
- 5759
- 帖子
- 1934
- 精华
- 7
- UID
- 1244890
- 性别
- 男
- 兴趣爱好
- 破解
DIY
|
发表于 2022-10-7 11:30:52
|显示全部楼层
本帖最后由 redcarrot 于 2022-10-7 11:32 编辑
我目前在B站发的最后一个视频是菱面双鱼座的展示,视频的标题是《如何正确地推广魔方设计》——当时的我刚刚理解立方体和菱形十二面体的关系,自认为补上了一块重要的拼图,对魔方的形状变形有了系统的认识,于是便写下了这样的标题。
然而今天展示的这个设计,恰恰就是对当时视频内容的一个反驳。双鱼座五魔方是一个拥有24个转动轴的jumble-only正十二面体魔方。从几何上看,它的转动轴指向和三叶草魔方(或者其变形菱面双鱼座)是不同的;但如果仔细对比,会发现双鱼座五魔方与三叶草魔方的块是一一对应的——也就是说,如果忽略“悬挂捆绑”,这两个魔方的打乱和还原都是完全一样的。
我们知道,魔方分类首先要考虑的就是其“轴类”。轴的指向不同,轴类自然也不同。那为何这两个来自不同轴类的魔方可以近乎等价呢?这涉及到魔方设计的“甜点”(sweet spot)理论:可以考虑一类特殊的24面体,其中“最好的”(或者说具有最佳对称性的)就是三叶草代表的三角化八面体,而双鱼座五魔方对应的几何体也是其中的一员。只要切割足够浅,二者的表现会完全一样;如果加深切割,其中的区别就会慢慢体现出来。
这个魔方的设计还有一个有趣之处:如果看魔方未经后处理的草图,会发现切割之间会有一些小的相交块;但在处理后的设计中,常规的圆角即可让这些相交块消失——所以某种意义上这个魔方是一个“实体限定”的魔方,想在模拟器中完美地还原可能还有些小麻烦。(当然把切割做浅一点,不过顶点,也能达到同样的效果,但个人觉得没有现在好看hhh)
不同角度的还原状态,具有三重对称性的8个顶点是分为镜像的两组的。
第一组4步转动
第二组5步转动
与三叶草的对应
左上是六面体三叶草直接改变为正十二面体的草图,右上是双鱼座五魔方改为立方体的草图。可以看到,二者的对称性都有一定的损失。左下是未打圆角的设计草图,右下是双鱼座五魔方轴类对应的转面几何体。
|
-
总评分: 经验 + 80
查看全部评分
|