棱块三轮换公式的四种模式

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棱块三轮换公式的四种模式

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2017年2月

        拙作《教你手算彳亍法角块378公式》（已在mf8论坛盲拧专区发表）已经对角块三轮换解法的编写方法进行了讲解。那么棱块三轮换公式的编写是否可以照搬角块的研究方法呢？

        事实上，棱块三轮换公式的开发与角块相比，具有一定的复杂性。

        第一，从三轮换的分组结构上来说，全部棱块三轮换分为13类43组，与角块三轮换3类23组整齐漂亮的构造相比，显然要复杂很多。

        第二，从公式的结构来看，角块三轮换公式只有换位子[A,B]=ABA'B'及以换位子为公式核心的共轭法公式[C:[A,B]]=CABA'B'C'（即setup到换位子），模式相对单一；但棱块三轮换公式结构则呈现多样性，同一三轮换往往可以用不同原理的公式解决，挑选的余地更大，棱块三轮换的解法可以使选手体现出自己独特的风格。

        下面将简单整理出棱块三轮换解法的几种构造模式。希望读者能根据棱块公式的各种模式，编写出适合自己手法特点的公式来。


        从公式具体的结构上讲，棱块三轮换公式大致可以分为以下几种：

        1．普通换位子
        2．RU流
        3．M流换位子
        4．五轮换叠加

        下面简单谈谈这几种结构。

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一．普通换位子

        “换位子”公式是指[A,B]=ABA'B'形式的公式。所谓“普通换位子”则是指A与B这两个操作序列只同时涉及一个块的换位子公式。这是我们最熟悉的一种公式结构。

        “普通换位子”公式原理的图解如下。

图  普通换位子公式模式

        再列出一些公式作为例子。（感谢石欣魔友提供的棱块公式集。）


M' U R' U' M U R U' =  [ M' , U R' U' ] = [ M' , [ U:R' ] ]
M' U R U' M U R' U' =  [ M' , U R U' ] = [ M' , [ U:R ] ]
M' U R2 U' M U R2 U' =  [ M' , U R2 U' ] = [ M' , [ U:R2 ] ]

M U R' U' M' U R U' =  [ M , U R' U' ] = [ M , [ U:R' ] ]
M U R U' M' U R' U' =  [ M , U R U' ] = [ M , [ U:R ] ]
M U R2 U' M' U R2 U' =  [ M , U R2 U' ] = [ M , [ U:R2 ] ]

M2 U R' U' M2 U R U' =  [ M2 , U R' U' ] = [ M2 , [ U:R' ] ]
M2 U R U' M2 U R' U' =  [ M2 , U R U' ] = [ M2 , [ U:R ] ]
M2 U R2 U' M2 U R2 U' =  [ M2 , U R2 U' ] = [ M2 , [ U:R2 ] ]

E' R U R' E R U' R' = [ E' , R U R' ] = [ E' , [ R:U ] ]

U2 M D' M' U2 M D M'  =  [ U2, M D' M'] = [ U2, [ M:D' ] ]

        有些经典公式是以换位子为公式核心的共轭法公式[C:[A,B]]=CABA'B'C'（即setup到换位子），例如r U R' U' r' R U R U' R' = [ R : [ M' , [ U:R' ] ] ]。

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二．RU流公式

        RU 流公式是指通过交替转动三阶魔方的两个相邻面（例如 R 和 U）完成三轮换的公式。这一类型的公式的原理已经在拙作《棱块 RU 流三轮换公式原理浅析》中讲解。在此不再赘述。

（1）在R、U两个面中，有一个面涉及三轮换中相邻的两个棱块

        这样的RU流公式的原理的图解如下。

图  RU流公式原理图解

        下面列出几个RU流公式。

RURURU'R'U'R'U'
  URURU'R'U'R'U'R
    RURU'R'U'R'U'RU
      URU'R'U'R'U'RUR
        RU'R'U'R'U'RURU
          U'R'U'R'U'RURUR
            R'U'R'U'RURURU'
              U'R'U'RURURU'R'
                R'U'RURURU'R'U'
                  U'RURURU'R'U'R'

        还有一些以RU流公式为核心的共轭法公式。 例如
R2URUR'U'R'U'R'UR' = [R: RURUR'U'R'U'R'U]。

        另据熊猫（谢逸川）魔友的研究，RU流公式RURURU'R'U'R'U'可以写成[RURUR,y2z]的形式，所以这个公式也可以看作一个换位子公式。前面列出的10个RU流公式则都可以看作以这个换位子公式为核心的共轭法公式。这是一种值得研究的新思路。

（2）在R、U两个面中，有一个面涉及三轮换中相对的两个棱块

        这是与（1）形式不同的一种RU流公式， 例如U2R'U'R'U'R2URUR。笔者认为，此公式的共轭公式URU2R'U'R'U'R2UR可以写成换位子[URU2R'U',y2z]=[[UR:U2],y2z] 的形式。也就是说，（1）和（2）这两种RU流公式实际上都可以写成以换位子为核心的形式。

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三．M流换位子公式

        上面已经说过，“换位子”公式是指[A,B]=ABA'B'形式的公式。所谓“普通换位子”则是指A与B这两个操作序列只同时涉及一个块的换位子公式。

        但还有一种常用的换位子公式，它的基本形式是
[ M' ,U2 ] = M' U2 M U2。

         [ M' ,U2 ]虽然与“普通换位子”中两个操作序列只同时涉及一个块的结构有些区别，但它仍是以换位子的形式出现的，我们把它称为“M流换位子”。

        以M流换位子为核心的经典棱块三轮换公式非常多。

        一个最常用的例子就是U M' U2 M U = U (M' U2 M U2) U' =[ U: [ M' ,U2 ] ] ，它可以看成以[ M' ,U2 ]为核心的共轭法公式。以这个简单的公式为核心可以构造出大量简短的棱块三轮换公式。

        例如，M2 U' M U2 M' U' M2 = [M2 : U' M U2 M' U'] 就是一个非常经典的，通过M层setup实现的一个M流换位子的公式。 [M : U M' U2 M U] 也是同层三轮换的一个很实用的公式。

        此外，通过L层或R层setup到U M' U2 M U的公式同样经常出现在高手的复原当中。有的高手有时为了使用U M' U2 M U 这个简短的M流换位子公式，甚至不惜使用3步setup，可见该公式的威力。

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四．五轮换叠加或复合

        （笔者曾与石欣、彭永强等魔友细致地探讨过五轮换原理，很高兴向大家介绍下面的内容。）

        三阶魔方有一个非常简短的五轮换换位子公式：[U,M] = UMU'M'。以这个公式为核心可以构造很多五轮换公式。（详见五轮换专家天方魔（彭永强）魔友的研究成果，天方魔魔友对commutator公式原理有深刻的研究。）
        
        我们知道，A与B的换位子[A,B]=ABA'B'中，A与B两个步骤相互影响的方式与程度决定了换位子的模式与效果。粗略地说，A与B的相互影响越大，[A,B]涉及的块就越多。

        我们可以看到，与“普通换位子”（A与B这两个操作序列只同时涉及一个块的换位子公式）相比，在[U,M] 中，U与M这两个操作同时涉及了更多的块，导致该公式造成的轮换涉及了更多的块。

        五轮换公式原理可以用下图来解释。（感谢熊猫与天方魔两位魔友的研究。）

图  五轮换公式原理

        棱块三轮换常用公式中，有一些看起来很像M流换位子，却很难用M流换位子公式来解释的公式。我们了解了五轮换换位子公式[U,M] = UMU'M'就可以看出，这样的公式实际是两个五轮换的叠加或复合。

        例如，

(M' U')2 M U' M' U' M2
= M' U' M' U' M U' M' U' M2
=M' (U' M' U' M U' M' U' M) M
=M' (U'( M' U' M U) U (U M'U' M)) M

可以看作两个五轮换的叠加。

        而公式

MU2MUM'U2M'U'
=MU (U (MUM'U') U') M'U'

可以看作两个五轮换的复合（即一个五轮换中又套了另一个五轮换）。

        有时，同一个公式还可以有多种不同的理解方式。请读者自己举个例子。



        上面已经简单介绍了普通换位子、RU流、M流换位子、五轮换叠加等棱块三轮换公式模式，相信读者通过自己的实践，可以理解棱块三轮换公式，并编写出更多更好的棱块三轮换公式。

        望各位魔友不吝指正。谢谢。

                                                               123wyx
                                                         2017年2月6日

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笔者主要技术帖索引

《三阶魔方三轮换分类及其应用》
《教你手算彳亍法角块378公式》
《棱块RU流三轮换公式原理浅析》
《棱块三轮换公式的四种模式》
《我练习多盲的方法和经验》

一篇短文
《对换位子公式的一点理解》

很久以前写的一些小文章也顺便列在这里。
《学习盲拧注意事项》
《奇偶带翻角》
《30.58解法分析》（2011年许宇辉老师三盲世界纪录解法）
《五魔方盲拧法》


另外，最近即将完成一篇《3轮换公式的基本原理》，敬请关注。

luckybox

这么高深，

勺子

很深刻，简单明了！对于棱块三循环的分类统一又进了一步。

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勺子 发表于 2017-6-22 14:01
很深刻，简单明了！对于棱块三循环的分类统一又进了一步。

谢谢勺子。我相信盲拧的理论还可以进一步完善，大家一起努力。

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有句话忘了写，补充一下：
“5轮换的叠加与复合”中，5轮换的复合其实都可以写成5轮换叠加的共轭。
例如，MU2MUM'U2M'U'
=MU (U (MUM'U') U') M'U'
如果把前两步挪到后边，就得到此公式的共轭公式： (U (MUM'U') U') M'U'MU，就成了5轮换的叠加的形式。
简单地说，就是5轮换的“复合”都能setup成5轮换“叠加”，所以把叠加研究清楚就行了。