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平面几何两道 [复制链接]

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中国纪录 八年元老

发表于 2014-3-29 22:29:47 |显示全部楼层
在三角形ABC中,O是三角形ABC的外心,I是角A平分线上的一点。
1. 三角形ACI的外接圆交直线AB于另一点D,三角形ABI的外接圆交直线AC于另一点E,证明OI与DE垂直。
2. 直线CI与AB交于F,直线BI与AC交于G,AI的垂直平分线与直线FG相交于H,证明AH与AO垂直。
其实这两道题是等价的。。。
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八年元老

发表于 2014-3-30 01:19:45 |显示全部楼层
看到又有人发几何..又看到lzid..还以为是最后回复呢..点进来没看到回复才发现是lz发的..于是惊恐了..
好吧言归正传..既然说是等价的..看起来也不算很不像..第二个我就不看了..

先想说的是..边上取D和E..那俩圆能交于角平分线上..其实就是等价于BD=CE..
(由2AIcos(A/2)=AB+AE=AC+AD可知.至于这个式子的说明..我就不说了..)
然后我们来个无脑死算..(相信lz还是可以接受的....)
记BD=CE=x,X为内心(为何不让我用I呢....).
DI^2-EI^2=AD^2-AE^2-2AIcos(A/2)(AD-AE)=(AD-AE)(AD+AE-2AIcos(A/2))
DO^2-EO^2=(R^2-AD*BD)-(R^2-AE*CE)=x(AD-AE)
还是由刚那个式子..这俩是相等的..
说完了..

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中国纪录 八年元老

发表于 2014-3-30 11:03:27 |显示全部楼层
tm__xk 发表于 2014-3-30 01:19
看到又有人发几何..又看到lzid..还以为是最后回复呢..点进来没看到回复才发现是lz发的..于是惊恐了..
好吧 ...

因为这世界上有一道著名的题目叫做I是内心(这样就有BD=BC=CE,其它都一样)

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八年元老

发表于 2014-3-31 00:21:37 |显示全部楼层
superacid 发表于 2014-3-30 11:03
因为这世界上有一道著名的题目叫做I是内心(这样就有BD=BC=CE,其它都一样)

这么推广..就算能想起内心的情况怎么做..也不好套到这里吖..
看来我现在还是喜欢这种不动脑的死算=_=

咦..我突然意识到结果后来我没用到内心?那我提内心作甚=_=||||

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巧环
发表于 2015-7-23 21:26:43 |显示全部楼层
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八年元老

发表于 2015-7-24 08:54:42 |显示全部楼层
聚元号 发表于 2015-7-23 21:26
给个图

表述这么好的东西为什么要给图?
没能力自己脑补就自个儿拿纸笔画图去吖跑这里来用"给个图"三个字就这么挖坟?

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