另一道几何证明题

jx215

正方形ABCD内有一个正三角形，假定正三角形顶点都不在正方形内部，也不超出正方形范围。请证明或证否，正三角形任何一个顶点都不可能与正方形的顶点ABCD重合。

西北天狼

假设正方形的边长为1，则正三角形的边长为√6-√2.

thehand

原帖由 jx215 于 2012-2-10 22:00 发表


应该是这样吧,刚才没想到.不过除了这种情况以外还有没有其他的?

173230

]

这不是正三角形。我刚才算了下，边长没有实数解。

钟七珍

原帖由 575588212 于 2012-2-19 15:03 发表
这玩意 不是正三角形吧

　　４楼的图形，是一个正三角形（或者说，可以在此位置得出一个正三角形）：

　　此时，内接正三角形的面积相对于正方形面积，取得极大值。此时三角形边长最大（参见上图），在正方形边上再移动三角形的角点，正三角形的边长就会减小。三角形最小边长等于正方形边长。

575588212

这玩意 不是正三角形吧

Kam_芋头

顶2L，完全可以证否

tm__xk

显然可以吖..字数.

jx215

原帖由 ursace 于 2012-2-11 01:13 发表
什么意思？顶点都在边上？

意思说在正方形顶点或者边上都有可能

ursace

原帖由 jx215 于 2012-2-10 20:38 发表 假定正三角形顶点都不在正方形内部，也不超出正方形范围

什么意思？顶点都在边上？

钟七珍

原帖由 jx215 于 2012-2-10 22:02 发表


极值怎么得出呢?

　　此时三角形边长最大（参见４楼图），在正方形边上再移动三角形的角点，正三角形的边长就会减小。三角形最小边长等于正方形边长。