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以下采用推广的“循环式”对乌木先生帖子http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7600里面的“三角调”公式进行全面解剖。<br><br><br>根据http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12859这里介绍的循环式,以上图形的循环式分别是(从上到下)<br>[132],[243],[237],[127]。<br>但是,以上表示方法没有考虑方向的问题。现在我略加推广,以便支持方向。<br>根据http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=13002此帖讨论的角块6种方向,我把以上第一个图形的带状态循环式表示为<br>[1x 3- 2y]<br>表示的意思是:1号块移动到3号的位置,状态从原始的0变为-,3号块移动到2号的位置,状态从0变为y,2号块移动到1号的位置,状态从0变为x。<br>类似可以把其余3个图形表示为<br>[2y 4+ 3x],[2- 3y 7x],[1y 2x 7-]<br>注意到,按照乌木先生的编码,8个块的分组是1,3,6,8在一组,2,4,5,7在另一组。这样,以上循环式显示出的事实是:当有x,y在不同的组时,另一个块在x所在的组时符号为负,否则为正。<br><br>好了,我不再继续举例,而是提出一个问题:确定3个块的位置之后,其三轮换有多少种不同方式?<br>我们分2种情况考虑:<br><br>1、三个节点属于同一组。于是,色向平衡的情况只能是<br>1.1 [a b c]( 完全没有方向变化),1.2 [a+ b- c](一正一负一不变,合共6种组合),1.3 [a+ b+ c+](三节点同向旋转,共2种)。合计共9种变化。<br><br>2、三个节点中有一个属于不同的组,设为a。这时候色向平衡的情况有18种,其中又可分为2种情形<br>2.1 [ax bx c](两个块状态相同互消,此种情况6种),2.2 [ax by c+](两个块状态不同,此时第3块状态已经完全确定,此种情况12种)<br><br>一共是27种情形。这里需要注意的是,在同组的情形,状态确定之后节点之间还是可以选择两种不同的循环方向,但是异组的情形,循环的方向已经不能改变。因此选定3个块之后可能的三轮换情形都是18种。<br>以上各种情况的例子分别可以(最后一种情况可以看乌木的例子)参考以下公式:<br>1.1 R2 U F2 U' F2 U' R2 U F2 U F2 U' [1 3 8]<br>1.2 F2 L' B L F2 L' B' L [1 3- 8+]<br>1.3 U F R' B2 R F' R' B2 R U' [1+ 3+ 8+] <br>2.1 R U2 R D2 R' U2 R D2 R2 [1x 4x 5]<br>
[ 本帖最后由 earthengine 于 2008-8-26 21:51 编辑 ] |
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