求二阶的最远状态

cube_master

据估计，三阶魔方离初始状态最远不会超过23步，但从未有人能找到这个离初始状态最远的图案。

那么二阶魔方离初始状态最远应该会是多少步呢，它的图案又会是怎样的呢？　

大烟头

　　这是二阶最少步软件：根据里面计算的原理，二阶魔方离初始状态最远不会超过11步，但是要想找到这样离初始状态最远的图案，确不大容易啊。

http://www.speedcubing.com/CubeSolver/MiniCubeSolver.html

步数	搜索时间	总状态	不同状态
1	小于1秒	9	9
2	小于1秒	63	54
3	小于1秒	387	321
4	小于1秒	2,331	1,847
5	小于1秒	13,995	9,992
6	小于1秒	83,979	50,136
7	小于1秒	503,883	227,536
8	几秒	3,023,307	870,072
9	二十秒	18,139,851	1,887,748
10	一分半	108,839,115	623,800
11	十分钟	653,034,699	2,644

　　　　　　　　　　　　二阶魔方的组合总状态数合计：3674159

[此贴子已经被作者于2004-11-7 15:08:16编辑过]

大烟头

总状态（有重复的状态）的计算：

第一步：

二阶魔方有三个旋转面，每个面有三个旋转位置如U1、 U2 、U3。因此第一步有3×3＝9种状态

第二步：

第二步以后只能选择与前一步不同的另外两个旋转面了：9×2×3+9＝9×6+9＝63

第二步：

9×6×6+63＝387

第三步：

9×6³+387＝9×6³+9×6²+9×6+9＝9×（6³－1）/5＝387

第n步：

S_n =9×（6ⁿ－1）/5

S₁₁=9×（6¹¹－1）/5＝653034699

大烟头

二阶魔方的组合总状态数的计算：

　8！×3⁷/（4×6）＝3674160

8！×3^{7比较好理解，4是表示如魔方红色面朝上有4种摆法，6是魔方有6个面}

大烟头

以下是引用大烟头在2004-11-7 10:57:08的发言： 　　这是二阶最少步软件：根据里面计算的原理，二阶魔方离初始状态最远不会超过11步，但是要想找到这样离初始状态最远的图案，确不大容易啊。

http://www.speedcubing.com/

步数	搜索时间	总状态	不同状态
1	小于1秒	9	9
2	小于1秒	63	54
3	小于1秒	387	321
4	小于1秒	2,331	1,847
5	小于1秒	13,995	9,992
6	小于1秒	83,979	50,136
7	小于1秒	503,883	227,536
8	几秒	3,023,307	870,072
9	二十秒	18,139,851	1,887,748
10	一分半	108,839,115	623,800
11	十分钟	653,034,699	2,644

　　　　　　　　　　　　二阶魔方的组合总状态数合计：3674159

几个疑问：

1　这表格里的每一步的不同状态数是如何计算出来的呢？

2　如果该数据准确的话，到11步为止的不同状态数是3674159，比二阶魔方的组合总状态数3674160，少了一个状态，那么这个状态需要几步呢，要12步还是要更多？难道象《大唐双龙传》里徐子陵的“遁去的一”。连找都找不到，哈哈。。。。。。

3　如果该数据准确的话，第三步为止的不同状态数是9+54+321＝384，而总状态数是387。这说明三步内就会出现重复的状态了，而且只重复3个，那这3个的状态是什么样呢？这也说明三步内就有等效的公式了，能找出这等效的公式对魔方的公式研究很有好处啊！

大烟头

三个疑问，已经被魔友门找出两个了，他们回复在哪个贴子里我一时找不到：

“遁去的一”就是初始状态。

三步内就会出现重复的状态，那这3个状态的公式是被还猪哥找出来的！

[em17]

大烟头

二阶魔方的组合总状态数的计算2：

以一个角为参照点时，剩下7个块位置，由于二阶魔方块最少对换是二置换，因此单从交换来讲其变化状态有7！然后来算一下角色向变化的状态，一个角有三个色向，当二阶魔方前7个角色向定下时，最后一个角的色向是没有选择的，因此角色向变化的状态为3⁶。因此二阶魔方的组合总状态数为：7！×3⁶＝3674160

xinru

以下是引用大烟头在2005-5-31 17:37:45的发言：

三个疑问，已经被魔友门找出两个了，他们回复在哪个贴子里我一时找不到：

“遁去的一”就是初始状态。

三步内就会出现重复的状态，那这3个状态的公式是被还猪哥找出来的！

[em17]

以下是引用大烟头在2004-12-8 16:35:34的发言：

xinru，酷毙！还猪哥哥，更酷毙！

我那两个疑问，终于找到答案了。谢谢你们。

嘻嘻，不客气[em07][em07][em07]

5188

1　这表格里的每一步的不同状态数是如何计算出来的呢？

可能是计算机计算出来的吧！

乌木

本帖数据与下帖一样：
《二阶魔方的最远状态 (第11步)》
（http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... 850&fromuid=449）
该帖1楼说：
二阶魔方最远状态计算机程序运行结果
完成态         1
第01步         9
第02步        54
第03步       321
第04步      1847
第05步      9992
第06步     50136
第07步    227536
第08步    870072
第09步   1887748
第10步    623800
第11步      2644
第12步         0
  总  数   3674160

故5楼找的1个态确是完成态－－老祖宗。