九连环玩法－漂亮的变化规律

乌木

“九连环”看似枯燥，其实它的变化规律与现代计算机编程中的格雷编码法完全一样！不同于一般的二进制变化过程。本文附录（20楼）把九连环状态变化这样排列后，其中规律既清楚，又漂亮。

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2009-2-6 11:50:11 上传

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[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-6 11:50 编辑 ]

cube_master

乌木朋友，你对智力玩具的研究也真不少

为了方便广大魔友更容易看到你的心血，最好能够直接将内容帖出来

乌木

一、差不多了，还有几篇，不过这些而已。主要是征求意见和供参考。进了魔方吧这个大观园，自己是小巫见大巫，要学的东西太多了，太好了。

二、大烟头也是要我直接贴，我试了，不会。请指点。

cube_master

以下是引用乌木在2005-2-10 11:51:30的发言：

一、差不多了，还有几篇，不过这些而已。主要是征求意见和供参考。进了魔方吧这个大观园，自己是小巫见大巫，要学的东西太多了，太好了。

二、大烟头也是要我直接贴，我试了，不会。请指点。

可以将文字拷贝到编辑窗口，图片用上传方式...

乌木

将1楼的文件直接贴出：

九 连 环 玩 法
                     

中国传统智力玩具“九连环”（主体）有九个环，第一个环中没有立柱插入，本文约定，它位于左边；另一头为第九环，它的立柱右面无环可插。除第九环外，其余各环的立柱分别插入其右面的一环。
每个环有两个状态0和1。0态：环不套在长套上，连同其立柱掉在长套下。或者说长套不穿过该环，也不套住它的立柱；1态：环套在长套上，同时其立柱穿过长套，且立柱的上端在长套之上，下端在长套之下。或者说长套穿过该环，且套住其立柱。
任一环轮到它从0态→1态时， （1→0做逆动作。）

该环中所插的前一立柱对此并无妨碍，（环可前后侧着上下）。
注意，这是错误的状态： （环貌似1态，其立柱却是0态，且无法继续操作。）

每个环有两个态，故一（连）环有2^1=2个状态，二连环有2^2=4个状态，三连环有2^3=8个状态……九连环有2^9=512个状态。
各个环的态依次排在一起就作为整个九连环状态的代码（左端代表第一环）。态1（初态、始态或零态）代码为000 000 000，即长套与九连环主体完全脱开；态512（终态）代码为000 000 001，即仅第九个环为1态。整个九连环从态1到态512叫“组合”，反过来叫“拆解”。走法都是重复执行口诀：

1 上俩  2 下一个，3 再动后一个，4 上一个 5 下俩，6 再动后一个。

（其中操作编号用于下文说明。）“上俩”和“下俩”都是一个操作含两步，即把第一环和第二环合并后一起上或下，使 00x xxx xxx 一下子成为 11x xxx xxx （或反过来）。一遍口诀含六个操作，共走八步。例如组合时，第一遍，态1到态9；第二遍，态9到态17……等等。全组合和全拆解，都要做六十三遍再加五个操作，即6×63＋5＝383操作或8×63＋7＝511步。且两者口诀完全一样，都是“上俩”开始，“下俩”结束。


口诀中操作1、2、4和5仅施加于第一环和第二环；而仅施加于第三至第九环的操作3和6，就是将长套尽量往右拉，当长套头碰到某一根立柱无法继续右拉时，该立柱所插入的那个环就是要“动”的“后一环”。“动”的意思是“遇上则下”（1变0）或“遇下则上”（0变1）。
例如，组合到态4（010 000 000）后，长套右拉至第二根立柱为止，这时“后一个”即第三环，它正处于0态，故把它变“动”为1态，使九连环变成态5（011 000 000）。第三至第九环中的大多数可多次出任“后一个”，且越靠左的环越“忙”。
注意，凡“动后一环”之后，长套应立即再穿过“前一环”，恢复它为1态后，才可接着操作！如果长套头不重新穿过这“前一环”就去操作第一、第二环，就要乱套了！
上述态4→态5时，“动”了第三环后，长套头立即再穿过第二环，使态5的第二环和态4的第二环状态一致，都是1态。然后继续组合：“上一个、下俩……”。
对于终态来说，长套也可退出所有的环，仅套住第九根立柱，摆出一副要“动后一个”——动假想的第十环的架势（见上表态512旁的小图）。
所以，从终态拆解回初态时，应先保证长套重新穿过第九环，（可以假想“第十环”已动好，）再开始做“上俩，下一个……”。否则，也会乱套。

由上表可知，从特殊中间状态“大满贯”（ 态342 ： 111 111 111 ）出发，要回初态，应做：

“下一个，动后一个，上一个……下俩”， （共341步）；

要到终态，则从操作5开始：

“ 下俩， 动后一个， 上俩 ……下俩”， （共170步）。

从别的中间状态（其代码已知，但第几态不知）出发，确定走向后，怎么走法？为不致“南辕北辙”，也可查表。（为此，请你把上述状态随操作的变化表补齐备用。）例如，已知状态011100000，从上表找到是第12态，并知道要回初态就做“上一个，下俩，动后一个……下俩”（11步）；想去终态则做“动后一个，上一个，下俩……下俩”（500步）。

不过，直接从表列512个状态中查找某一态，一般是很吃力的。现介绍一种把查找状态序号n的范围缩小到某一段属同一遍口诀的八个态之内的方法。把已知代码分成左、中、右三个小节，每小节三位。利用下表把查找范围缩小到某一段64个态的“大范围”：

（未完）

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-5 22:01 编辑 ]

乌木

上例 011·100·000的右小节000表明n在大范围1～64（A）之内。下表给出了不同的代码中小节和不同的大范围（A、B……H），所对应的找n的“小范围”，使范围又缩小到8个态。
  

例如，大范围（A）1～64按中小节之不同分成1～8，9～16……57～64八个小范围（表中上下排列）。上例的中小节为100，在大范围（A）1～64之中，得到找n的小范围为9～16。现在按左小节（011）及选中的小范围（9～16），在前面“九连环状态变化表”中查得n值（n＝12时，代码正是011100000）及相应的向前或向后走法。

不过，凡代码左小节为100或101的态，在状态表中都被“上（下）俩”隐去。一副九连环出现10x xxx xxx状态，都是由于在“上（下）俩”之处没有“两步并作一步走”，而用了分步走所致，这并无不当。好在所有同一“小范围”的八个态中，前四态左小节的第三位和后四态左小节的第三位，若前者为0（或1），则后者为1（或0）。这样，很容易判断100 xxx xxx或101 xxx xxx是隐藏在相应的“小范围”中“上/下俩”处还是“下/上俩”处。例如，100 000 000在态1和态3之间，是态2；101 000 000在态6和态8之间，是态7。每个小范围内的一对100 xxx xxx与101 xxx xxx，两者的向前、向后走法不同，请你自己琢磨。

其实，就是“南辕北辙”了也无所谓，好比“方向乘错了?!没关系，不下车，到终（起）点往回乘就会到起（终）点”，只要有时间以及不是参加比赛。
而熟练后会悟到：组合（拆解）时，任何一个上（下）了的环，只要其右方还有未上（下）的环，这上（下）了的环也是不算数的；只有其右方都上（下）了，这个上（下）了的环才算组合（拆解）妥了。（对第九环来说，组合（拆解）时，完全可假想第十环已经上（下）妥了。）故组合和拆解过程中，（如战争一般，）都是到了一定程度，局面开始从右向左、由慢到快地依次“搞定”的。掌握了这个特性后，可以随时监察右方的情况，凭感觉能很快发觉方向有问题并及时回头。不一定要查表的。

另外，给幼儿玩时，可适当减少环数，只做三连环、四连环、五连环、六连环等，后面的环保持1态（或0态）不变即可。

祝你成功！
                                                                  M.Yu   2004/9/11   第三稿

参考：周伟中《巧解九连环》金盾出版社

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-5 22:19 编辑 ]

乌木

1楼的文件曾点不出来，现已修理。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-5 22:20 编辑 ]

天亮

乌木先生，你可以把你的有关智力玩具的资料整理成网页，目前内容已经是很多了。

这样能把你的研究成果都展示给大家。

乌木

上面的九连环状态表原来没贴好，现改为图片上传，效果马马虎虎。帖子要做得好看蛮有技巧啊。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-5 22:22 编辑 ]

xinru

不行的，好象是上传文件链接有问题。图片及压缩包均无法正常链接！[em06][em06][em06]