循环变换只能用群论的知识定义吗?
循环变换的定义用到了艰深的群论知识,不要群论可以给出循环变换的定义吗? 不懂 置顶贴中有循环变换的论述,我曾在那个帖子中跟帖问过相关问题,得到的答复是:不是所有的”循环公式“都是”循环变换“,变换的积不是普通乘法,是近世代数中群论中说的结合法。我对群论知之甚少,想问一下不用群论怎么给出循环变换的定义,如果离开群论不能准确定义,能给出通俗易懂的解释也行。其实,我在置顶帖子中已经回答各位魔友了,可以这样简单地理解 循环变换:
对于周期为 1 的循环公式,只有当这个公式所对应的变换满足其所有的 半子变换
都是 最少步变换,才能称之为循环变换。
有关 循环变换 的实例,就采用楼主下面这个主题介绍一下吧:
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=99566&page=1#pid1803995
下面解释一下这个 1×2×2 魔方态态关系网:
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjIzNjYzfDllZDc1YzBhfDEzODAyOTcwODd8NDcyMXw5OTU2Ng%3D%3D&noupdate=yes
这个 1×2×2 魔方态态关系网的态态关系 (注:下面的“魔方”特指 1×2×2 魔方 ;
图中的 2 没有用处,为了简便起见,我把图中的 2 全部省略了。 )
1、 F R F R F R 为魔方的 遍历循环;
注: 遍历循环 R F R F R F = F R F R F R 是同一 遍历循环。
2、 F F、R R、 F R F R F R 为魔方 的三个 循环变换;
注: 循环变换 R F R F R F = F R F R F R 是同一 循环变换。
3、 由 魔方 的 循环变换 直得: 其 唯一 最远状态为 F R F = R F R ;
4、 魔方 的 遍历循环 恰好为 魔方 的 循环变换;
5、 魔方的 循环变换球面网 为 正六边形(循环变换圆网),为 正六点二连网;
关于 正六点二连网 详见:http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=34872
ggglgq 发表于 2013-9-28 07:17 static/image/common/back.gif
什么是子变换?
变换 A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 的半子变换是什么?是否从6个元素中取出3个元素的组合,共20个,在对这20个组合分别进行排列?如果是,因为3!=6,那么20*3=60,共有60个半子变换。 变换 A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7的半子变换又是什么? 根据4楼:对于周期为 1 的循环公式,只有当这个公式所对应的变换满足其所有的 半子变换都是 最少步变换,才能称之为循环变换。
循环变换必须满足2个条件:
1、循环公式的周期为1,即魔方还是初始状态。
2、此循环公式的半子变换都是最少步,半子变换的周期不一定是1。
第一点是完全理解了,第二点什么是子变换和半子变换不明白。 ggglgq 发表于 2013-9-28 07:35 static/image/common/back.gif
妙哉!魔方有3个循环变换, 最远状态为3步。这就是循环变换理论的妙用吧。 什么是子变换和半子变换,请举例说明。
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