唉,不用群定义“循环变换”,解释起来真麻烦。
设 变换 A = a1 a2 ... an = 1 , n 为 变换 A 的长度,为正整数。
当长度 n = 1 时,A 为点循环变换 (单位点,点循环变换)。 这个情况比较特殊,
只有骰子类魔方才具备这个特征,此情况可以看成 无 半子变换(注:不得不解释的废话)。
当长度 n > 1 时,半子变换 是指循环公式中的 相连的半子变换(不是离散的):
如果 n 为偶数,半子变换 是 相连的长度为 n 的一半的子变换;
如果 n 为奇数,半子变换 是 相连的长度为 n-1 的一半的子变换;
比如对于变换 A1 = a1 a2 a3 a4 a5 a6 ,此时 n = 6, n 的一半 为 3 :
其所有的 半子变换 为 a1 a2 a3 、a2 a3 a4 、a3 a4 a5 、a4 a5 a6 、a5 a6 a1 、a6 a1 a2
比如对于变换 A1 = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 ,此时 n = 7, n-1 的一半 为 3 :
其所有的 半子变换 为 a1 a2 a3 、a2 a3 a4 、a3 a4 a5 、a4 a5 a6 、a5 a6 a7 、a6 a7 a1 、a7 a1 a2
终于弄清楚循环变换的含义了。
一个魔方公式如果满足下面3个条件,则称这个公式为循环变换。
1、这个公式的周期是1,即从初始状态出发,运行公式的结果还是初始状态;
2、这个公式是一个有效变换;
3、这个公式的半子变换都是最少步; 本帖最后由 ggglgq 于 2013-10-6 10:06 编辑
公式的半子变换才是循环的,公式本身并不循环。
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公式也可循环。
ggglgq 回复
公式的半子变换是最少步才是循环变换的关键内容。 本帖最后由 ggglgq 于 2013-10-6 10:01 编辑
原来以为周期为1的公式都是循环变换,现在知道,不是的。只有周期为1的公式是有效变换,并且公式对应的所有半子变换都是最少步时(半子变换才是循环的,公式本身并不循环)才能叫做循环变换。
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公式也可循环。
ggglgq 回复
本帖最后由 ggglgq 于 2013-10-6 10:06 编辑
还有一个问题,公式的周期为1是对全色还是纯色?
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既可对全色构造,也可对纯色构造,其意义必然也会不一样。
ggglgq 回复
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