[原创]试论“奇偶性” - 第3页 - ★ N阶正方体魔方变换理论区 (Core Puzzle Theory) - 魔方吧·中文魔方俱乐部

大烟头 发表于 2006-5-26 13:55:14

<DIV class=quote>以下是引用pengw在2006-5-26 13:17:56的发言： 
金先生，二个块对换只是一种表面现象，四轮换才是结构定意的基本变换，严格地说，你应该这样问：中心块簇以外的每个簇要经过多少次四轮换，所有的簇才能复原。 
一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点你赞同否？
我想毕较一下，我们之间关于簇状态理解上的差异，通过计算边角块簇状态，以下是我的计算方法：
24*21*18*15*12*9*3*2
想知道你的计算方法.
不管是你对还是我错，通过计算任意阶魔方总状态数是可以得到验证的，我的文章已发表在理论区，并与国际官方网站计算结果相付,大家也验证过了。 </DIV>

又在故做深奥了！“四轮换”这用语本身就不好！二阶魔方层转180度，这个层上的4个角块算不算四轮换啊？
“四轮换才是结构定意的基本变换”应改成“魔方层转90度才是结构定意的基本变换”
[此贴子已经被作者于2006-5-26 13:56:14编辑过]

大烟头 发表于 2006-5-26 14:21:27

24*21*18*15*12*9*3*2这算什么计算方法？誰看得懂？明明是可以很简单的来表达：
角块有８个，位置上的变化为8！
通俗点讲：角簇中的角块有８个，角块的簇穴也有8个，角块在交换簇穴住的时候，总共有8！个交换簇穴的方案。
角块色向变化为3＾7
通俗点讲：一个角簇穴有三张床，当一个角块在一个簇穴选床铺睡觉有3种选择，那全部角块有3＾7种选择方案。
（为什么不是3＾8种选择？我只能说角块的特性就是这样：一个角块色向顺扭转时，必存在另一角块色向逆扭转）
因此角块簇的总状态为：8！*3＾7＝24*21*18*15*12*9*3*2，这样学会初中的排列组合的人都会看得懂！

pengw 发表于 2006-5-26 14:22:28

对对对！！是是是！！烟大师批评的有理，我的改正！

乌木发表于 2006-5-26 14:26:29

15楼冬兄总算明确说“……四轮换才是结构定义的基本变换……”，这很重要。以前我曾用另一种表述法，建议冬兄在立方体魔方基本性质中补充这一点（为此还引起不大愉快呢），就是此说。

<HR>

贴出后见烟兄的发言，我以前的建议就是“……转90°……”云云。
[此贴子已经被作者于2006-5-26 14:30:43编辑过]

pengw 发表于 2006-5-26 14:42:12

已经更新，谢谢乌木，另外打算取消“2N+1包括2N阶魔方一切性质“这一条，例如，五阶并不具有四阶B1簇独立扰动的特性，想征求大家的意见。

jinyou 发表于 2006-5-26 16:05:40

我同意“魔方层转90度才是结构定意的基本变换”
三阶魔方层转90度应该影响9个块，而且单簇四轮换其实是做不到的，所以“四轮换才是结构定意的基本变换”不妥。
我提出的二个块对换确实是一种表面现象，只是为方便研究。
有关公式24*21*18*15*12*9*3*2，可以理解，当然是对的，只是全色五阶乱装合法概率中有一小分歧。
外部侧边块组，外部斜心块组，外部直心块组，这三组的运动是可以完全独立于另几组的，就是只做每面第二层的转动。所以必须取一组为基准。 也就是忍大师没有考虑到这几组并不以五阶中对应三阶的块为基准。所以才会多了。计算当然没有问题。 
[此贴子已经被作者于2006-5-26 16:07:48编辑过]

jinyou 发表于 2006-5-26 16:42:49

一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。
五阶:
H：外部中心块组含6块（有色向）和整个中心连轴（有位置） A：外部角块组含8块（有位置，还有色向） M：外部边块组含12块（有位置，还有色向） B：外部侧边块组含24块（有位置） C：外部斜心块组含24块（有位置） F：外部直心块组含24块（有位置） 字母标对吗？
全色魔方错误数是 3*2*2*2*2*2-1。 公式中用到的数值解释， A角块色向：3，M边中块色向：2，A角块交换数：2，M边中块交换数：2，B侧边块交换数：2，F直心块交换数：2。合法态：1。 H中心连轴位置，H中心块色向，C斜心块位置，这几样是基准。
忍大师能解释一下F1+B1为什么是合法组合，那么B+C可以是合法组合吗，看了一下字母就更不懂了。
[此贴子已经被作者于2006-5-26 16:53:08编辑过]

乌木发表于 2006-5-26 17:06:09

26楼金兄说：“魔方层转90度应该影响9个块，而且四轮换其实是做不到的，所以‘四轮换才是结构定义的基本变换’不妥。”
我认为，妥。因为：
1、对于3阶，转表层90°，是影响9块，但其中中心块若看作是（例如）“四个边各不同色”的正方形（属于“全色”吧），则其取向也就发生了“四轮换”，属于“自转式”四轮换。
转中层90°，影响8块，发生“四轮换”无疑，属于“公转式”四轮换。
（此处且不去考虑内部的虚拟块。）
2、对于2阶和其他的N阶，任一层转90°，都不局限于“影响9块”（对吗？），似乎都可有“公转式”和“自转式”的四轮转吧。
此外，把立方体魔方的基本性质说成“某一层可以独自转90°”和说成“……发生四轮换”，两者不矛盾，后者更明确。我看最好两句话一起说，既有操作，又有效果。
我的“妥”说妥吗？不知与你们的讨论搭界吗？
[此贴子已经被作者于2006-5-26 17:20:53编辑过]

pengw 发表于 2006-5-26 17:13:17

<DIV class=quote>以下是引用jinyou在2006-5-26 16:42:49的发言： </DIV>
*****************************pengw
一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。
中心块有色向无位移，相对我的基准参照。
边角块A/中棱块M色向对扰动无影响，所以计算扰动时，只关心位置
其它簇无色向
*****************************pengw
五阶:
H：外部中心块组含6块（有色向）和整个中心连轴（有位置） A：外部角块组含8块（有位置，还有色向） M：外部边块组含12块（有位置，还有色向） 
*****************************pengw
B：外部侧边块组含24块（有位置）
字母加数字也代表一簇，这样可以用有限字母命名无限的簇；四，五阶只有B1；六，七有B1，B2；其它类推
*****************************pengw C：外部斜心块组含24块（有位置） F：外部直心块组含24块（有位置） 字母标对吗？
*****************************pengw
全色魔方错误数是 3*2*2*2*2*2-1。 公式中用到的数值解释， A角块色向：3，M边中块色向：2，A角块交换数：2，M边中块交换数：2，B侧边块交换数：2，F直心块交换数：2。合法态：1。 H中心连轴位置，H中心块色向，C斜心块位置，这几样是基准。
你的分析方法，我不十分清楚，所以我很难评价
*****************************pengw

*****************************pengw
忍大师能解释一下F1+B1为什么是合法组合，那么B+C可以是合法组合吗，看了一下字母就更不懂了。
<DIV class=quote>因为扰动方程只允许F1+B1的组合，魔方上的扰动组合不是随意的，受魔方结构制约，其原理，请参见N阶定律，或上面几楼大烟头的描述。</DIV>
<DIV class=quote>*****************************pengw </DIV> 
[此贴子已经被作者于2006-5-27 2:18:11编辑过]

pengw 发表于 2006-5-26 17:24:54

<DIV class=quote>以下是引用jinyou在2006-5-26 16:05:40的发言： 
我同意“魔方层转90度才是结构定意的基本变换”
三阶魔方层转90度应该影响9个块，而且单簇四轮换其实是做不到的，所以“四轮换才是结构定意的基本变换”不妥。
*****************************pengw
块只能在所属的簇内变换，对一个簇来说，内部每次块位变化都始于一次基本的四轮换。
*****************************pengw
我提出的二个块对换确实是一种表面现象，只是为方便研究。
有关公式24*21*18*15*12*9*3*2，可以理解，当然是对的，只是全色五阶乱装合法概率中有一小分歧。
外部侧边块组，外部斜心块组，外部直心块组，这三组的运动是可以完全独立于另几组的，就是只做每面第二层的转动。所以必须取一组为基准。 也就是忍大师没有考虑到这几组并不以五阶中对应三阶的块为基准。所以才会多了。计算当然没有问题。
*****************************pengw
上面这些问题，正好引发了N阶定律的创生与表达，这正是将魔方变换分为簇内/簇间二种来分别讨论的原因，你的疑惑正将你引向正确的答案，N阶定律给出一个完整理解N阶魔方状态的的方法，其中一些概念可能让人理解困难，没有办法，这就是魔方的属性，试着理解。
如果完全理解了，你会发现N阶魔方就像你老婆，没有秘密可言，不信试试。
*****************************pengw </DIV> 
[此贴子已经被作者于2006-5-26 17:48:26编辑过]

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