<P>楼上的内容来自：<a href="http://coolow.02835.com/swr.html" target="_blank" ><FONT color=#000000>http://coolow.02835.com/swr.html</FONT></A> 今天没事干把老贴翻出来，发觉里面java图片看不到，所以用老猫的贴助手编了一下贴出来看看</P>
<P>看了半天还是不懂得讲什么东西，是否说魔方只能旋转一个面，但整个魔方可以随意摆放哪个位置。</P><P>如魔方只能转顶面U, 现在要转底面D的时侯，就把整个魔方倒个位置，又变成了只转顶面U。这有什么意义？肯定能复原魔方的嘛。</P>
<P align=left> <br> <FONT color=#3300ff size=6>终极状态</FONT></P>
先给一个“终极状态”的特例：（请参考“<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=514&star=2&page=1" target="_blank" ><FONT color=#3300ff>终极状态</FONT></A>”） <br><APPLET codeBase=3 height=400 width=300 code=RubikPlayer.class><PARAM NAME="scrpt" VALUE="R F2 U R2 U2 B L R B2 L' D' F2 U' L B L' F' U2 R' U'"><PARAM NAME="initscrpt" VALUE="U R U2 F L B' L' U F2 D L B2 R' L' B' U2 R2 U' F2 R'"><PARAM NAME="scrptlanguage" VALUE="HarrisENG"></APPLET> <br><br><br></P>
<br>
<P> <br> 本文所涉及的内容默认为“正六面体三阶魔方”，可以很容易扩展到其它各类<br>魔方中去。为使结论尽量不产生偶然的冲突，特规定 旋转 180 度为 <FONT color=#3300ff>2 </FONT>步！</P>
<P> 为了阐述方便，下面先引入几个描述性的概念：<br> 描述性理解的概念有：<FONT color=#3300ff>状态、终极状态、路过、偶尔路过、出路</FONT>。</P>
<P> 1.<FONT color=#3300ff>状态</FONT>：本文所提的所有的“状态”均为从“初始状态”出发，由某一最少步<br>变换序列而产生的“状态”。通常我们用这个最少步变换序列表示这个“状态”。<br> 一个“状态”往往可以有很多“最少步变换序列”！<br> 比如：从 初始状态 出发，由最少步变换序列 r1 r1 产生的状态，记作：<br>状态 r1 r1 。当然 状态 r1 r1 有两个最少步变换序列： r1 r1 和 r3 r3 。</P>
<P> 2.<FONT color=#3300ff>路过</FONT>：如果 状态 A 的步长大于 1 ，并且最少步变换序列 A 是唯一最少步，<br>变换序列 B 为去掉 变换序列 A 最后 一个 步长为 1 的变换 的 任一子变换序列，<br>此时我们称 状态 A “路过” 状态 B 。<br> 比如：状态 r1 u1 f1 是唯一最少步变换序列，则 状态 r1 u1 f1 分别 路过<br>状态 r1 、状态 u1 、状态 r1 u1 。 </P>
<P> 3.<FONT color=#3300ff>偶尔路过</FONT>：如果 状态 A 的步长大于 1 ，并且变换序列 A 不是唯一最少步，<br>变换序列 B 为去掉 变换序列 A 最后 一个 步长为 1 的变换 的 任一子变换序列，<br>此时我们称 状态 A “偶尔路过” 状态 B 。<br> 比如：状态 r1 r1 不是唯一最少步变换序列，则 状态 r1 r1 分别 偶尔路过<br>状态 r1 、状态 r3 。 这是因为 状态 r1 r1 和 状态 r3 r3 为同一状态的<br>两个最少步变换序列。 </P>
<P> 4.<FONT color=#3300ff>终极状态</FONT>：设 c 为任意一个步长为 1 的变换，对于状态 A 存在一个由 c <br>结束的最少步变换序列 B ，使得 A = B ，则称状态 A 为“终极状态”。<br> 由 [宇宙飞碟] 的 离初始状态最远的图案 的定理可知：<br> 任一 离初始状态最远的状态 都为 终极状态 ，但反过来说却是错误的！</P>
<P> 5.<FONT color=#3300ff>出路</FONT>：如果 状态 A 不是 终极状态，我们称 状态 A 有 “出路” 。<br> 只有 状态 A 有 出路时，我们才有可能沿着状态 A 的 出路 构造比 状态 A <br>更远的 状态 ！而寻找这种 出路 ，照目前看来，在没有更先进的理论面世之前，<br>也只能用“循环变换”理论更容易些了！</P><FONT size=5></FONT><FONT color=#ff00ff><FONT size=5>定理：任一 状态 不 偶尔路过 某一 终极状态 </FONT>。</FONT> <br><br><br><br>
<P>
<P> 证明非常简单，因为若一个状态 P 偶尔路过 某一 终极状态，设状态 P 变换序列为<br>a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an ，其中 b1 b2 ... bm 为终极状态，那么对于这个<br>终极状态 b1 b2 ... bm ，存在一个由 c 结束的最少步变换序列 c1 c2 ... c(m-1) c ，<br>使得 b1 b2 ... bm = c1 c2 ... c(m-1) c ，这时我们发现，变换序列 P 已经变为 <br>a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an = a1 a2 ... c1 c2 ... c(m-1) c -c ... an ，<br>a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an = a1 a2 ... c1 c2 ... c(m-1) ... an ，即说明<br>P = a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an 不是 最少步变换序列，这与 状态 的概念矛盾，<br>故定理得证。</P>
<P> 由上面的定理直接得到： <FONT color=#3300ff>离初始状态最远的状态 不 偶尔路过 某一 终极状态</FONT> 。</P>
<P> 这个定理告诉我们，<FONT color=#3300ff>如果一个状态是 终极状态 ，那么它有可能是一个 离初始状态<br>最远的状态 </FONT>，如果它不是 最远的状态 ，那么我们不可能再通过这个 终极状态 来构造<br>其它任何 状态 ，当然更不可能通过这个 终极状态 来构造 离初始状态最远的状态 了！<br>呵呵，希望魔友们在寻找 <FONT color=#3300ff>离初始状态最远的状态 </FONT>时一定要<FONT color=#3300ff>避开 </FONT><FONT color=#ff0033>终极状态 </FONT>的暗礁呀！<br> </P>
<P>_____________________________________________________________________________________</P>
<P> </P>
<P> 正六面体三阶魔方的最远状态，我考虑了一段时间，也用了些方法试过，却“无果而终”。<br>但我可以断言： 对于 正六面体三阶魔方 仅 旋转侧面（ 上、下、左、右、前、后 ） 90 度<br>算 1 步，正六面体三阶魔方的最远状态为 偶数 步！（假如国外专家评估三阶魔方的最远状态<br>最少步为 22 步 或 23 步 是准确的话，即得：正六面体三阶魔方的最远状态为 22 步！）</P>
<P> 看样子有些问题很难被证明，这使我联想起人们曾想证明“四色问题”和“阿当斯幻方”，<br>但最终“无果而终”。它们却都是被计算机“遍历”证明（算出）的！</P>
<P> 四色问题：经计算机遍历全部情况，证明了平面地图最多用四种颜色即可使任意相邻区域<br>不同色！</P>
<P> 阿当斯幻方（请参考“<a href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-2/2005226101415432.zip" target="_blank" ><FONT color=#0000ff>阿当斯幻方</FONT></A>”）：经计算机遍历全部情况，证明了“阿当斯幻方”<br>的答案仅有唯一的一种！<br> </P>
<P><br> 呵呵，我想，老猫先生不必担心你那“正六面体五阶魔方”会被人得到，不妨继续“悬赏”！<br>因为即便有最先进的算法（程序和产生的库）想要让现今最超快的计算机“遍历”证明（算出）<br>三阶魔方的最远状态，没有一年半载的时间都不可能实现！</P><br>
<P><br> </P><br>
[此贴子已经被作者于2005-12-15 9:52:37编辑过]
<P>我认为国外专家评估三阶魔方的最远状态最少步为 22 步 或 23 步，这个猜想肯定是把180度的旋转是算1步的。如果是按<b><FONT color=#990000>ggglgq</FONT></b> 老师的180度的旋转是算2步的计算法，就不止23步了。因为只用180度转打乱和还原魔方的玩法已经找到12步的状态了，按<b><FONT color=#990000>ggglgq</FONT></b> 老师的180度的旋转是算2步的计算法，已经是24步了。</P>
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>还猪哥哥</I>在2005-3-10 17:23:28的发言：</B>
<P>我认为国外专家评估三阶魔方的最远状态最少步为 22 步 或 23 步，这个猜想肯定是把180度的旋转是算1步的。如果是按<B><FONT color=#990000>ggglgq</FONT></B> 老师的180度的旋转是算2步的计算法，就不止23步了。因为只用180度转打乱和还原魔方的玩法已经找到12步的状态了，按<B><FONT color=#990000>ggglgq</FONT></B> 老师的180度的旋转是算2步的计算法，已经是24步了。</P></DIV>
<P>还猪这个说法不对，打乱是24步，但是如果不限定复原用180度，应该不需要24步了。</P>
<P> <FONT color=#990000><B>ggglgq</B></FONT> 老师真厉害 <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/Skins/Default/emot/em17.gif"></P>
<P>你现在的 Java 帖不用助手了吗？其中“codeBase”地址可以改为本地了，如</P>
<P>三阶：codeBase=3
四阶：codeBase=4
五阶：codeBase=5</P>
<P>这样是为以后打算，就算<a href="http://mf8.com.cn" target="_blank" >魔方吧</A>迁移到别的空间，论坛也不需要修改帖了</P>
<P>整段代码为：
<APPLET code=RubikPlayer.class codeBase=3 height=400 width=300>
<PARAM NAME="scrpt" VALUE="R F2 U R2 U2 B L R B2 L' D' F2 U' L B L' F' U2 R' U'">
<PARAM NAME="initscrpt" VALUE="U R U2 F L B L' U F2 D L B2 R' L' B' U2 R2 U' F2 R'">
<PARAM NAME="scrptlanguage" VALUE="HarrisENG">
</APPLET></P>
[此贴子已经被作者于2005-3-10 23:11:27编辑过]
<P>
哦，知道了！我们这里的烂网是属于半脱机型的，网址不全就看不见 Java 帖，
现在大家发的 Java 帖我就看不见，不过我可以下载下来修改了再看！
为以后魔方吧迁移到别的空间长远打算，我可以克服我的不便，为大家方便嘛！</P>
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>noski</I>在2005-5-11 14:19:33的发言：</B>
<P><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">１．关于哈密尔顿和哈密尔顿图</FONT></P>
<P><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">哈密尔顿是英国的一位数学家和天文学家。</FONT></P>
<P><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">自从哈密尔顿发现“四元数”之后，他又发现了另外一种他命名为“</FONT><FONT size=+0>The Icosian Calculus</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">”的代数系统，这系统有加和乘的运算子</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">，可是乘法不满足交换律（</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">即</FONT><FONT size=+0>xy=yx</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">这个规律）。</FONT></P>
<P><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">他发现这代数系统是和正则</FONT><FONT size=+0>20</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">面体</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">有关系。他想到一个游戏，怎样跑遍正则多面体上的所有顶点，而最后又能回到起点的问题。在</FONT><FONT size=+0>1859</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">年他把这个游戏的想法以</FONT><FONT size=+0>25</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">英镑的价钱卖给一位玩具和游戏制造商。</FONT></P>
<P><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">这玩具商把这游戏制造出来了，即“周游世界游戏”。在圆盘上有</FONT><FONT size=+0>20</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">个代表城市的圆孔，你必须把</FONT><FONT size=+0>20</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">个上面标有</FONT><FONT size=+0>1</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">，</FONT><FONT size=+0>2</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">，</FONT><FONT size=+0>3</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">，…，</FONT><FONT size=+0>20</FONT><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">的木条顺序插进去，代表你经过不同的城市，最后回到原出发点。这个游戏曾经风靡一时，它有若干个解，称为哈密尔顿圈。</FONT></P>
<P><FONT style="FONT-FAMILY: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">以后人们因这游戏就称这类图为哈密尔顿图。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>２．哈密尔顿回路的两个相关定义</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>定义1 图G的一个回路若它通过G中每个点一次，这样的回路称为哈密尔顿回路。具有这样的回路的图称为哈密尔顿图。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>定义2 通过图G中每结点一次的通路（非回路），称为哈密尔顿通路。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>3．魔方的状态图</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>将魔方的每个状态做为一个结点。</FONT><FONT face=宋体>而魔方六个面中的任何一面顺或逆时针旋转90°，即可生成一个新的状态。在这里，每个边代表某个面旋转了90°。因此，从每个结点出发，有12条边。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>魔方状态数为N，则这N个结点组成一张状态图。由魔方的广义复原原理，不存在特殊的结点。每个结点出发，都有相同结构的12条边与其它结点相连。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>由于已证明，魔方任意两个状态之间转换的步数不大于22或23步（类似U2这种算一步？），所以魔方的状态图将是一个密集集中在一个直径为22或23步的球体中的网络，或者存在于一个自封闭的三维空间中。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>比如U面，四个U操作即回复到原来状态，所以魔方状态图中最基本的结构就是边为4的小四边形。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>所有公式，都是此状态图中的一条通路。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>魔方的遍历问题，就是寻找魔方状态图的哈密尔顿回路的问题。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>4．哈密尔顿问题的求解</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>哈密尔顿回路与通路至今尚未找到一个判别它的充分必要条件。在大多数情况下，还是采用尝试的方法来解决。</FONT></P>
<P><FONT face=宋体>发现这点是让我比较郁闷的事情。还是关注数学的发展吧。</FONT></P></DIV><br><br><br><br>
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>hw294</I>在2004-8-18 22:21:00的发言：</B>
<P> 假如能找到一个序列，能<FONT color=#ff0000 face=黑体 size=3>遍历</FONT>魔方的所有状态，则拿到一个打乱的魔方，不管它是怎样的状态，只要按照该既定的序列旋转，经过一定的步数总会复原，也许一两步，也许很多步，最为惬意的是他不用看，只要一直转下去，不过头就行。也许可以叫“傻瓜转法”或“白痴转法”，好听点，可以叫“万能转法”。</P></DIV>
<P>
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>ggglgq</I>在2004-8-20 8:51:30的发言：</B>
<P> <br> 问题：某一魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数为多少 ？ 现给出一个带有理想<br>色彩的<FONT color=#ff0033>猜想</FONT>答案：魔方“傻瓜转法”旋转的<FONT color=#0000ff>最少步数</FONT>有的<FONT color=#0000ff><FONT color=#000000>就</FONT>是</FONT>它的<FONT color=#0000ff>所有的状态数</FONT>。</P>
<P> 比如：正六面体的三阶魔方有 4.325200 E+19 种不同状态的图案，猜想：它的<br>“傻瓜转法”旋转的最少步数为 4.325200 E+19 ；<br> 又如：正十二面体的五魔方有 1.006696 E+68 种不同状态的图案，猜想：它的<br>“傻瓜转法”旋转的最少步数为 1.006696 E+68 ；<br> 即<FONT color=#0000ff>此时</FONT>的魔方“傻瓜转法”旋转的<FONT color=#0000ff>每一步</FONT>必旋转成<FONT color=#0000ff>新</FONT>的状态，即：此时的魔方<br>“傻瓜转法”存在且只存在 一个 <FONT color=#0000ff>子</FONT>（<FONT color=#0000ff>广义循环变换</FONT>） ，否则就会出现重复状态，<br>从而导致魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数 <FONT color=#0000ff>大于</FONT> 它所有的状态数。<br> </P><br></DIV>
<P>
<P><br> 看来大家都有同感！我已经预感到“正六面体三阶魔方的状态图是一个密集<br>集中在<FONT color=#3300ff>一个大圆的半圆为 <FONT color=#ff0033><FONT color=#ff0000>22</FONT> </FONT>步的球面上</FONT>的网络（旋转 180 度按 2 步计算）”</P>
<P> noski 先生讲解了“将魔方的每个状态做为一个结点。而魔方六个面中的任何<br>一面顺或逆时针旋转 90°，即可生成一个新的状态。 在这里，每个边代表某个面<br>旋转了 90°。因此，从每个结点出发，有12条边。”，看样子我们对魔方步长的<br>定义完全一致。看的出您对“魔方状态图的哈密尔顿回路的问题”研究的很深入了，<br>衷心希望您能对此再多发表些看法！<br></P><br>
[此贴子已经被作者于2005-5-25 8:56:30编辑过]
<FONT size=4>我在即将贴出的“魔方关系网”（续）帖子中，看到魔方态总数N值不同，最远步数（h－1）值跟着不同! （h表示第h代“子孙”，初始态是第1代。） N取李世春的19次方的那个值时，h－1为18。 等等。还看到h－1应是整数。故对22-23这说法表示怀疑，且不知持该说法的玩群论的科学家葫芦里卖的什么N值？据我看，他的N会是23-24次方的数。若是的，太大了吧？若不是，则与（h－1）＝22-23矛盾。另外，要么22,要么23，不可能22-23。那续文等我弟弟看过后就贴出（理论区）。</FONT>
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>乌木</I>在2005-5-24 16:15:02的发言：</B><BR>
<P align=center><FONT size=3><FONT face=宋体><FONT color=#ff3300>魔方态关系网（续）</FONT><BR><BR></FONT></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>对于上述虚拟魔方的两点一线网、三角形网、正方形网、四面体网，分别轮流提溜一个态点时，下面悬挂的网的形状分别一样，不同的只是各态点的布局每次更新。如果不要看这种“互联网”，改看论资排辈式的树形网，则各点可轮流做老祖宗，分别都得到一母一子树，一母二子树，一母三子树。在树形网中，子－子之间无连线，它们的联系要“绕道”前辈。看来，某种意义上是网随人意，结构并非固定不可变。各态点之间的关系是客观存在，表现形式则还要受人的影响。<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>真实魔方的N个态点应同样如此。除了上篇我说不清楚什么样子的网（暂名为放射花网？）之外，我想改看它们的树形结构应不难。每点都可当老祖宗，又可当任一代子孙，真正的大同世界。一旦改朝换代，其余N－1个点自动论资排辈、对号入座。此外，把上述m个“直接邻居”改称为m个子女，把它们从放射花式布局改为排排坐方式，m个子女排名不分先后。在树网中随便找两个态点，它们的关系往往要经由前辈来沟通。或者令其中一个当新的祖宗，重组河山，“提溜”出新的树，另一个必改为某一代子孙之一，可很快回到新祖宗怀抱。除老祖宗和末代外，每个态点只与其一个上代、m个下代连线。基本网策是严格的计划生育：一人必须生也只能生m个子女（无性繁殖；我少年时看过的科幻故事中某外星人世界都是无性人）。一代一代繁衍下去，到h世时全部N个点各就各位，h世同堂。<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3> N</FONT><FONT face=宋体 size=3>、m、树的高度(h－1)的关系为： <BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT size=3><FONT face=宋体> N＝1＋ m ＋ m <SUP>2</SUP>＋ m <SUP>3</SUP>＋……＋ m<SUP>（h－1）</SUP></FONT></FONT><FONT face=宋体 size=3> ，<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3> N＝（ m <SUP>h</SUP> </FONT><FONT face=宋体 size=3>－1）/（m－1） ，<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT size=3><FONT face=宋体> m <SUP>h</SUP></FONT></FONT><FONT face=宋体 size=3>＝（m－1)N ＋1（ ＝ P ） ， <BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3> h</FONT><FONT face=宋体 size=3>＝lg P / lg m，<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>以3阶魔方来说，（N值据李世春《魔方的科学和计算机表现》p.14）</FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT size=3><FONT face=宋体>P＝（12－1)×4.3×10<SUP>19 </SUP>＋ 1＝4.73×10<SUP>20</SUP></FONT></FONT><FONT face=宋体 size=3>，<BR><BR>h</FONT><FONT face=宋体 size=3>＝（lg4.73＋20）/lg 12<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3> ＝（0.675＋20)/1.079 <BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3> ＝19.2</FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>从老祖宗（1世）到末代（h世或第h代）的任一个子孙，其间走的步数应为h－1，3阶时为18.2。这就是态态之间最远步数！如果N取别的值，则h－1就为别的值。有的说 h－1＝22-23，则N应是23-24次方的数。问题在于N究竟为多少？<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>面对多种N值，我后来意识到：这里是送子观音的（h－1）供应处，不必问N谁对谁错，什么N值来都可抱回一个它自己的（h－1）胖娃娃，但孩子的标牌上必须注明是谁的孩子，是什么样的N，其定义如何，以免错换！上述虚拟魔方仅几个态点的系统来，照样可求得相应的最远步数。再比如，谢晋招来N名群众演员，拍《h世同堂》电影，角色分配定当，在上述“一母m子”的家谱树中各就各位。瞧这一家子，人各一面，秩序井然，齐声合唱“Nmh歌”。最奇妙的是，任一人走任一个亲戚的话，最多走过（h－1）个“宅院”。<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>任何N都只能有一个（h－1）!故<FONT color=#0000ff>“22－23步”说法是有问题的</FONT>，不能徘徊于两个数之间！<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>各N谁对谁错是另外的问题，与（h－1）算法无关。<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>上面h为何非整数，是否与N值本身精度及计算误差有关？我看不是。造成h非整数会不会是由于这N个点的树形是“残缺”的？比如，开始所说的四点系统，如果既要一母二子，又要总数为4,该树只能让第3代夭折掉3个，留下的一个第3代不管是单传还是两房合一子，树都是残缺的，宁缺毋滥。但如上计算h值时就会出现非整数。换言之，若计入空缺位的态点（它们都是一套N之内已有态的重复态或称同态），则所得h必为整数。注，N数并不缺，是N树形缺！<BR></FONT>
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<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>树形缺了多少可计算：h若干次取整，倒算并选出一个大于且最接近N的N’。 N’是用同态点补缺后的态点总数。不能补过头，补到末代中出现N内点和N外点共处一代即可。所以N’要刚刚大于或等于N。（N’－N ）即为所缺。如3阶魔方，h取不同整数时，算得 N’＝12<SUP>h </SUP>/ 11 </FONT><FONT face=宋体 size=3>分别为：（供不同的N值去对号入座）<BR></FONT>
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<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3> h＝18, N’＝2.4×10<SUP>18</SUP> </FONT><FONT face=宋体 size=3>，<BR></FONT>
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<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3> 19, 2.9×10<SUP>19</SUP> </FONT><FONT face=宋体 size=3>，<BR></FONT>
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<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3> 20, 3.5×10<SUP>20</SUP> </FONT><FONT face=宋体 size=3>，<BR></FONT>
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<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3> 21, 4.2×10<SUP>21</SUP> </FONT><FONT face=宋体 size=3>，<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT size=3><FONT face=宋体> 22, 5.0×10<SUP>22</SUP></FONT></FONT><FONT face=宋体 size=3>，<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT size=3><FONT face=宋体> 23， 6.0×10<SUP>23</SUP></FONT></FONT><FONT face=宋体 size=3>,<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT size=3><FONT face=宋体>所以，手捧N＝4.3×10<SUP>19</SUP></FONT></FONT><FONT face=宋体 size=3>的<st1:PersonName w:st="on" ProductID="李">李</st1:PersonName>教授只能选h＝20, h－1＝19步！比上面算出的18.2合理地补了0.8步！ <BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>还是<st1:PersonName w:st="on" ProductID="李">李</st1:PersonName>教授的吆喝声令人听得懂，以下就买下他的N数，（管它假货真货，用于做广告无所谓。）来算算N树形的残缺情况等。<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT size=3><FONT face=宋体>N’－N＝3.5×10<SUP>20</SUP>－4.3×10<SUP>19</SUP> ＝(35－4.3)×10<SUP>19</SUP>＝3.07×10<SUP>20</SUP></FONT></FONT><FONT face=宋体 size=3>。哇！缺得多得去得去得去啦！20世纪大大大屠杀呀！还都是娃娃娃呀！别大惊小怪！它们都好好的，只不过不可计入N而已！那谢晋的《h世同堂》故事中许多房间空关着，原因是这家子有也只有N个成员。若要住满空关房，办法只有克隆一批人去填补树形，但讲好家谱中无他们的位置，宁缺毋滥。谢导将拍他们后来分家的故事。 <BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>树的树冠（第h代子孙总数，包括N之外的补缺的态点）<BR>Q＝ m<SUP>（h－1） </SUP>。对3阶来说，Q＝12<SUP>19</SUP>＝3.2×10<SUP>20</SUP>，Q是N＝4.3×10<SUP>19</SUP>的7.4倍；Q占N’＝3.5×10<SUP>20</SUP> </FONT><FONT face=宋体 size=3>的91% 。要是不割去96% （即3.07/3.2）的Q，让 N’这一大帮子上场的话，那可真是尾大不掉呀。<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>若继续繁殖下去，到某一代总能出来个老祖宗的转世灵童吧？这现象也是一种 “ <FONT color=#0000ff>循 环</FONT> <FONT color=#0000ff>变 换</FONT> ” 吗？<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>突然想到，每一代同辈之中以及它们与所有前辈之中有没有同态？若有，如何消？（不消的话，以上叙述和计算就不对了！）若无，也要论证为何同态不会提前出现。换言之，上面初步发现的、树上可以有多达（N’－N）这么一大大大群重复又重复的果子，不一定集中于末代呀，不会分布于多个代中吗？哎呀！我本末倒置了？好像应该先解决最后所想到的问题，视情况如何，再确定如何做类似上面的讨论和计算的。可是，我，我……<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3>我招来了大头鬼啦！让钟馗来吧，我还是走为<FONT size=2>上</FONT>，<FONT size=2>走为</FONT><FONT size=1>上</FONT>......</FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3> M.Yu 2005.5.24.<BR></FONT>
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<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体>冬兄教诲我们说要对自己的理论有自信心。我在这皮毛理论的续篇中，开始还努力自信；可最后那大头鬼一来，我的自信心玩完了。留下一点不死心，还要惶惶然发帖如上。预<st1:PersonName w:st="on" ProductID="谢李">谢李</st1:PersonName>教授不计较我文中对他的不严肃。感谢我弟Z.Yu拨冗对全文提了意见。<BR></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT>
<P><FONT face=宋体 size=3></FONT></P><BR></DIV>
<br>
<P> <BR> 由乌木先生的理论提醒，特此更改 28 楼的结论，在此谢谢乌木先生。</P>
<P><BR> 特更改“一个直径为 22 步的球体中”为“一个大圆的半圆为 22 步的球面上”。所谓大圆就是<BR>球体表面最大的圆，它的特点是圆心就是球体的球心，其它的圆心不过球心的圆都叫小圆。特此更正。</P>
<P> 提醒 noski 先生能参考乌木先生的理论“魔方态关系网是怎样的”，或许对您的理论有所帮助！<BR>因为如果正六面体三阶魔方的状态图是一个密集集中在“一个直径为 22 步的球体中”，那么它的<BR>分布是不均匀的，比如球心到球体中任何一点的距离最大为 11 步。因此需要改动“一个直径为 22 <BR>步的球体中”为“一个大圆的半圆为 22 步的球面上”。</P>