离初始状态最远的图案 - 第2页 - ★ 计算机最少步理论版 (Software Solver Theory) - 魔方吧·中文魔方俱乐部

宇宙飞碟 发表于 2004-5-28 10:53:08

[转帖]设计，是个魔方

怎么这两天有关《循环变换》的点击数[人气]这么低，为了提高《循环变换》[人气]，我又证明了《离初始状态最远的图案》的一个结论：
[定理] 设：三阶魔方的最长变换的长度为 x ，并设： a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，设这个变换为 A ，
即： A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任意一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ，也存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 C ，
使得：A = B = C 。

感兴趣的网友对我的 [定理] 先发表一些看法或证明，然后我再给出结论吧，我想这样做是不是可能会增加点 [魔方吧] 的人气及大家对《循环变换》的关注和理解呢？

cube_master 发表于 2004-5-28 20:34:15

可能你的研究已经对走到各位爱好者的前面了。介绍你看一个网页：<a href="http://coolow.02835.com/swr.html" target="_blank" >http://coolow.02835.com/swr.html</A>

宇宙飞碟 发表于 2004-5-29 12:01:20

cube_master ，我怎么也打不开这个 <a href="http://coolow.02835.com/swr.html" target="_blank" >http://coolow.02835.com/swr.html</A> 网页，不然拜托您把它的主要内容给我粘贴到帖子上，麻烦您了，谢谢！

宇宙飞碟 发表于 2004-5-30 16:30:03

cube_master ，我想这个问题不难，主要咱们论坛人太少，要是人多些，思维就能调动起来。得想想办法聚聚人气呀！怎么办呢？我想也征求一下老猫的意见？
[此贴子已经被作者于5/30/2004 5:37:59 AM编辑过]

cube_master 发表于 2004-5-30 22:48:56

<a href="http://coolow.02835.com/swr.html" target="_blank" >http://coolow.02835.com/swr.html</A>　今天可以打开了。大家不妨多提建议，怎样聚集人气。

宇宙飞碟 发表于 2004-5-31 08:47:29

我刚才又试了，好象还是打不开。还是劳您大驾把它的主要内容给我粘贴到帖子上吧，麻烦您了，这里先谢谢了！

老猫发表于 2004-5-31 09:58:21

呵呵，别问我。我是看得明白，但是不知道怎么用。

宇宙飞碟 发表于 2004-6-24 08:52:35

<DIV class=quote>以下是引用宇宙飞碟在5/28/2004 10:53:08 AM的发言：
 怎么这两天有关《循环变换》的点击数[人气]这么低，为了提高《循环变换》[人气]，我又证明了《离初始状态最远的图案》的一个结论：
[定理] 设：三阶魔方的最长变换的长度为 x ，并设： a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，设这个变换为 A ，
即： A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任意一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ，也存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 C ，
使得：A = B = C 。

感兴趣的网友对我的 [定理] 先发表一些看法或证明，然后我再给出结论吧，我想这样做是不是可能会增加点 [魔方吧] 的人气及大家对《循环变换》的关注和理解呢？</DIV>

宇宙飞碟 发表于 2004-6-24 09:00:40

<DIV class=quote>以下是引用ggglgq在6/24/2004 8:08:40 AM的发言：

 十二、“广义循环变换”的定义及应用 定理一：设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x ，
并设：a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，
设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。 证明：假设 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左无效，则得到存在 i ，
使得 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax = ai a1 a2 a3 ...a(i-1) a(i+1)... a(x-1) ax
并且 d = ai ，此时设 B = d a1 a2 a3 ...a(i-1) a(i+1)... a(x-1) ax 即得结论。
 假设 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左有效，因魔方的最长变换的
长度为 x，因此对于变换 (-d) a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 必不是最少步变换，
 假设它的一个最少步变换为 b1 b2 b3 ...... bn （n <= x），
 则 (-d) a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) = 1 ，
 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d) = 1 ，
 设 B = d b1 b2 b3 ...... bn ，则 A = B 。
 因 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左有效，而变换 B 又由 d 开始，
 故 B 与 A 是不同的变换，且length(A)=x，length(B) <= x+1 = length(A) + 1 ，
 又因 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为一个长度为 x 的最少步变换，
 故 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d) 为广义循环变换，
 又因该魔方为只有 [偶] 广义循环变换魔方，因此 n <= x - 1 。
 （若 n = x ，则 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d)
 构成 [奇] 广义循环变换，与只有 [偶] 广义循环变换的魔方矛盾。）
 因此 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax = d b1 b2 b3 ...... bn ，(n <= x - 1)
 又因 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中一个长度为 x 的最少步变换，
 所以 n = x - 1 且 d b1 b2 b3 ...... bn 为最少步变换。
 （若 n < x - 1 ，则 length( d b1 b2 b3 ...... bn ) < 1 + ( x - 1 ) = x
 即 length( d b1 b2 b3 ...... bn ) < x ，与 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
 为一个长度为 x 的最少步变换矛盾。同样若 d b1 b2 b3 ...... bn 非最少步变换，
 亦得矛盾。）
 即得 B = d b1 b2 b3 ...... bn （ n = x - 1 ），且 A = B 。因 n = x - 1 ，
 所以 d b1 b2 b3 ...... bn （ n = x - 1 ）为一个长度为 x 的最少步变换。
 又因变换 B 由 d 开始，故定理得证。
同理，再由“有效变换的定义”可证得：
定理二：设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x ，
并设：a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，
设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。
 </DIV> 哈哈，原来如此！（差一点儿就被我盗版了）

大烟头 发表于 2004-10-19 09:24:07

三个魔方并排摆，如果旋转一个魔方的哪个面，那么必须同时旋转其余魔方的对应面，就是三个魔方都旋转右面或其他的面，另外，任何一个魔方都可以随意转，就是不旋转任何一个面儿，但魔方本身的位置发生变化，比如，某个魔方前面变右面，右面变后面，后面变左面，左面变前面，就是该魔方本身的从上面看逆时针转动。

<APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=lrubik.class height=145 width=125 >
<PARAM name="pos" value="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa">
<PARAM name="move" value="R1">
 </APPLET><APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=lrubik.class height=145 width=125 >
<PARAM name="pos" value="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa">
<PARAM name="move" value="R1">
 </APPLET><APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=lrubik.class height=145 width=125 >
<PARAM name="pos" value="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa">
<PARAM name="move" value="R1">
 </APPLET>
几个问题：
1）这样旋转是否与一个魔方某面儿顺时针（逆时针或旋转两次）旋转一下，其余的魔方都随便找一个面儿顺时针（逆时针或旋转两次）旋转一下等价，例如最左边的魔方上1，中间的魔方前1，右面的魔方右1；

<APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=lrubik.class height=145 width=125 >
<PARAM name="pos" value="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa">
<PARAM name="move" value="U1">
 </APPLET><APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=lrubik.class height=145 width=125 >
<PARAM name="pos" value="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa">
<PARAM name="move" value="F1">
 </APPLET><APPLET codebase=http://www.rubiks.cn/java code=lrubik.class height=145 width=125 >
<PARAM name="pos" value="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa">
<PARAM name="move" value="R1">
 </APPLET>
2）如何设定旋转标记；

3）能否有还原方法。

以上是我曾经想过的问题，后来我一同学在一本国外的数学杂志上看到过这样的玩法，不知现在解决的如何。

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