三阶魔方“奇偶”不成立

乌木

！！！！！ 发表于 2013-6-11 12:27
奇偶是什么。。

我的理解是，一批有序号的元素，
它们的位置有序地排列时，其中没有位置交换（0个位置二交换，叫初态或复原态），该系列处于偶态；
与初态比较，当该系列有过偶数次二交换时，虽然位置排列有变，但整个系列的态性仍然算作偶态；
与初态比较，当该系列有过奇数次二交换时，这个系列的态性就处于奇态。

在三阶魔方中，与复原态比较，角块有过奇数次（偶数次位置）二交换，角块就处于奇态（偶态）；
在三阶魔方中，与复原态比较，棱块有过奇数次（偶数次位置）二交换，棱块就处于奇态（偶态）；
在三阶魔方中，与复原态比较，相对于中心块而言，角块处于奇态（偶态）时，棱块也一定处于奇态（偶态）。
如果相对于中心块而言角块和棱块一奇一偶或一偶一奇，这个三阶魔方就是错装态，用转魔方的方法是不可复原的。

如果相对于魔方的周围环境而言，三阶魔方的角块和棱块可以有一奇一偶或一偶一奇，但同时一定是中心块为奇态——中心块簇相对于环境而言有了奇数次90°旋转。这也是空心魔方的所谓“特殊”情况，只不过在空心魔方时，中心块是隐性的，其变化看不出而已。

乌木

此外，各块的色向变化（包括中心块的自旋）以及魔方的配色和魔方的奇偶态无关。比如，下面两图的奇偶情况一样：

  
  

  
  


下面两种情况的奇偶性也一样：

  
  

  
  
  
  


这两者的奇偶性也一样：

乌木

关于空心魔方的问题，12楼已经解释了。
关于单色粽子魔方一个中心块自转90°的解释，先看一下解决该问题的方法之一：R' U' R' U' F U F  ，既然这样的7步表层90°转可以解决顶心90° 的问题，反过来证明单色粽子魔方当初的一个中心块90°的情况，定是角块和棱块都处于奇态，而7次表层90°转正是使魔方的角块、棱块都回到偶态，同时使中心块90°的数目为偶数个（包括0个）。
总之，表层一转90°，就使魔方的态性切换一次。所以，初态为奇态的话，7次切换，魔方只能是回到偶态：
初态，奇
第1次表层一转90°，偶
第2次表层一转90°，奇
第3次表层一转90°，偶
第4次表层一转90°，奇
第5次表层一转90°，偶
第6次表层一转90°，奇
第7次表层一转90°，偶

还可以断言，解决单色粽子魔方一个中心块自转90°的各种各样的方法，一定都是奇数次表层90°转。













































可见，一个方法是7次表层90°转，另一繁琐法是39次表层90°转，但都是奇数次90°转。

其实，任一表层90°一转，总是使有关的中心块90°一转，所以，立马可以推论：要使奇数个中心块90°转的话，表层90°转的总和一定是奇数。

乌木

再想想，一个三阶魔方，8个角块，12个棱块，再怎么打乱，整个魔方并未散架，也没有外来的块替换，所以相对于中心块而言，打乱后的角块状态一定是若干次二交换的结果，棱块也是。这“若干次”不是偶数就是奇数，怎么可以说“奇偶不成立”呢？

如果说“奇偶不成立”是指“角块和棱块要么都是奇态，要么都是偶态，这个规律不成立”，那么，
三阶魔方的最基本的动作，相对于中心块而言，是表层90°一转。而表层90°一转总是四个角块轮换一下同时四个棱块轮换一下，等价于角块有3个二交换，同时棱块也有3个二交换。
三阶魔方变化的每一步，相对于中心块而言，都是如此。
并无哪一步是角块奇数次二交换而棱块偶数次二交换，也没有哪一步是角块偶数次二交换而棱块奇数次二交换。
再设定复原态时角块和棱块都处于偶态。
好，这样就可以断言，三阶魔方所有的状态，相对于中心块而言，都是角块和棱块要么都是奇态要么都是偶态。

不知道1楼所说的“奇偶不成立”究竟指什么？如果只是根据空心魔方和单色粽子魔方的所谓“特殊”情况，那么，那只是因为那两种魔方有些变化是隐性的，表面上看不出而已，它们依然服从三阶魔方的变换规律。