这是什么线

小鸿99

这个问题其实是和一个著名的数直线问题有关的：
在一条数直线（可以理解为数轴）上，如果“一刀砍下去”（打个比方），正好砍在一个点上，那这个点所代表的数是在左半边还是在右半边？
首先点是肯定不能被分割的，而分割一次只能把这个直线分割成两段，所以这个点一定是在左半边或右半边上。那么问题就来了：到底是在左半边还是在右半边上？
把这个问题带到楼主的问题中再看看，就可以得出一个结论：正半轴一定是一条射线
这个射线的端点一定大于零（因为是正半轴）且紧邻原点，但是根据欧几里德定律“两个数之间一定有另外的数”（不是标准说法，标准说法我也没背过），也就是无限接近零，一个数比一个数更加接近，所以有理数必然不可取
那就从无理数下手，无理数中距原点最远的是∞，这个点的正倒数便是最接近原点，也就是1/∞
所以这个问题便有了答案：正半轴是射线，端点是1/∞

（带病回贴……）

小鸿99

魔方指 发表于 2013-2-16 19:33
7楼答得很好，不过有一个问题，存在1/∞这个实数吗？我听说过虚数，但现在初二还没学，不了解，这是不是 ...

首先，1/∞这个数成立，且在数轴上是确实有的，其次，1/∞这个数是无限接近0，但不代表1/∞=0，否则颠倒一下顺序就会变为∞*0=1，这很明显是不成立的

小鸿99

我想了想，觉得原先的推论不对，应该不是射线，是直线
直线是可以向两边无限延伸的线，对于正半轴，右端就不用说了，自然是可以无限延长的，而左端，随便找一个正实数，都可以找到一个比它更小的正实数，然后又可以找到一个更小的正实数，这样如此往复，正半轴可以不断延长下去，自然就是无限延长了，因此数轴上的正半轴两端都可以无限延长，自然是直线

小鸿99

魔方指 发表于 2013-2-20 21:05
既然是无限延长，那为何不能延长到非负数部分？（我们老师也说是直线）

这是个概念理解问题，无限延长≠无限长，它同样是有限制的