1大还是0.99999999.......大？

q376997368

初中老师说是无限趋近
高中老师说是相等
我是一直相信他们是一样的

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我觉得，分数的算法（1/3*3）是以惯性思维的想法去处理一组没有处理完（或说不可能处理完）的数，还是觉得乌木老师和那个说10x=9.99……的有道理

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原帖由 乘风破浪 于 2009-8-21 15:48 发表
这么多人来，真有意思
不过我倒想请教楼主知道为什么1/3*3=1吗？知道怎么定义分数的吗？其实若定为0.3  3循环为1/3，那么0.9  9循环就是1/1，无需证明过程，不是吗？只是看1/1感觉奇怪而已，呵呵。
楼主的证明过 ...

只是感觉不能用分数来直接算0.999……=1，因为我们乘一个无限循环小数时应尽量转换为分数，直接算的话只是用到惯性思维来解决无限循环问题。
极限思维把趋向变为等于，这也是有点牵强

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原帖由 乘风破浪 于 2009-8-21 15:48 发表
这么多人来，真有意思
不过我倒想请教楼主知道为什么1/3*3=1吗？知道怎么定义分数的吗？其实若定为0.3  3循环为1/3，那么0.9  9循环就是1/1，无需证明过程，不是吗？只是看1/1感觉奇怪而已，呵呵。
楼主的证明过 ...

不能用循环小数直接乘的，这样是用到惯性思维，在数列或其他什么数学题里，惯性思维是不被肯定的~~
所以乘以无限循环小数时一定要把小数转换为分数在计算，0.999……与0.333……之间的倍数关系不能直接用3来表示