1大还是0.99999999.......大？

乌木

所有循环小数都可以变换为普通分数。比如：
0.33333......＝3/9＝1/3；
0.272727......＝27/99＝3/11；
0.253253253......＝253/999 ；

p/q＝0.253253253......————（1）
1000p/q＝253.253253253......————（2）
（2）－（1）：
999p/q＝253
p/q＝253/999

这种变换方法的依据是一个至今尚未证明的事实，即无限小数的计算可以按有限循环小数的方法进行。

再比如：
0.3585858.......＝0.3＋0.585858....×0.1＝3/10＋（58/99）×（1/10）
＝（297＋58）/990＝355/990＝71/198 。

所以，0.99999........＝9/9＝1 。

反过来也对：
0.84＝0.8399999.........
3.156＝3.155999999.........
17＝16.99999999.......

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-11 09:58 编辑 ]

乌木

任一实数可以通过用有理数按任意多位的准确度加以逼近。比如：
0.9<1<1.1
0.99<1<1.01
0.999<1<1.001
0.9999<1<1.0001
………………
………………
因而数1位于无穷多具有有理端点的（0.9，1.1），（0.99，1.01），（0.999，1.001），…………的区间之中，这些区间是一个套着一个的。一个“区间套”意味着区间的左端点单调递增，右端点单调递减，区间的长度可以任意小。利用这种区间套，数1被唯一确定。
一切实数都可以相应地以任意准确度给出。

乌木

不用客气。其实在论坛中能者为师，各位不必叫我老师的。好多东西我是要么不懂，要么忘了，上网来和大家交流，增智添乐啊！