1大还是0.99999999.......大？

maio

我自己又想了想觉得又有一个问题……
1-0.9999999999999999999……9999……=0.000000000000000……000000000000……1
但是大神们又说1=0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
那不是0.000000000000000000000……00000000000000000000000……1=0？

yeees

maio 发表于 2013-2-14 16:28
我自己又想了想觉得又有一个问题……
1-0.9999999999999999999……9999……=0.000000000000000……0000000 ...

0.99…其实就是1的另一种表达形式。所以不存在0.00000…01
那个0.000…01最后的1你永远不会看到。
如果看到了，那就证明它还是有限位数，那么它必然大于0
这也是基于极限思想的。
就像我上面楼层，式中末尾的1/(10^n)，当n→∞时，实质上1/(10^n)=0，而不是多少个0后面存在一个1的问题。

maio

yeees 发表于 2013-2-14 16:41
0.99…其实就是1的另一种表达形式。所以不存在0.00000…01

那0.000000000000000……01怎么解释？这个应该存在啊

yeees

maio 发表于 2013-2-14 16:42
那0.000000000000000……01怎么解释？这个应该存在啊

不存在，写法就有问题。
如果是无限多个0，那么你怎么看到最后那个1的呢？如果永远没有尽头，你却最后添了个1上去，岂不是违反数学原理？

feifucong

maio 发表于 2013-2-14 16:28
我自己又想了想觉得又有一个问题……
1-0.9999999999999999999……9999……=0.000000000000000……0000000 ...

不存在所谓0.00000...1这种数字

hellooooo

初一课本（上册）里有，0.999999……=1，你没看错就是“等于”，好像小学老师也跟我们讲过。

魔方指

yeees 发表于 2013-2-14 15:34
用极限的方法，可以对这个问题作出解答。
9.99…与10的问题，本质上，还是0.99…与1的问题。

能不能解释，我是初中生，看不懂

yeees

魔方指 发表于 2013-2-14 19:00
能不能解释，我是初中生，看不懂

初中的知识并不能很严谨地证明这个论题。
至少也要高中的无穷等比数列，才可以相对较为严谨地证明这个论题。
如果已经开始学习等比数列，你就能理解以下所述：
你可以简单地理解为0.99999…是一个无穷等比数列的所有项之和，它的首项为为0.9（也就是9/10），公比为0.1；
那么就有：0.9，0.09，0.009，0.0009，0.00009等等一系列级数项（也可以写成9/10,9/100,9/1000等等分数的形式）。它们的和即是0.99999…
等比级数具有这么一个性质：

那么，

可以得到跟极限一样的结论。
虽然算式跟极限很像，但是这种证法却不如极限的证法严谨。只能说是“比较严谨”。为什么说有的证明并不是严谨的证明？请看下文：

=================以===下===内===容===转===载===自===果===壳===网==================

最简单的“证明”

        最简单的证明是这样的：1/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。

    1998 年，弗雷德•里奇曼（Fred Richman）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上的文章《0.999... 等于 1 吗？》中说到：“这个证明之所以如此具有说服力，要得益于人们想当然地认为第一步是对的，因为第一步的等式从小就是这么教的。”
    大卫•托（David Tall）教授也从调查中发现，不少学生看了这个证明之后都会转而开始怀疑第一个等式的正确性。仔细想想你会发现，“1/3 等于 0.333…” 与 “1 等于 0.999…” 其实别无二致，它们同样令人难以接受。正如很多人会认为 “0.999… 只能越来越接近 1 而并不能精确地等于 1” 一样，“0.333… 无限接近但并不等于 1/3” 的争议依旧存在。问题并没有解决。

另一个充满争议的证明

        大卫•福斯特•华莱士（David Foster Wallace）在他的 《Everything and More》一书中介绍了另外一个著名的证明：
令 x = 0.999...
所以 10x = 9.999...
两式相减得 9x = 9
所以 x = 1
        威廉•拜尔斯（William Byers）在《How Mathematicians Think》中评价这个证明：“0.999... 既可以代表把无限个分数加起来的过程，也可以代表这个过程的结果。许多学生仅仅把 0.999... 看作一个过程，但是 1 是一个数，过程怎么会等于一个数呢？这就是数学中的二义性⋯⋯他们并没有发现其实这个无限的过程可以理解成一个数。看了上面这个证明而相信等式成立的学生，可能还没有真正懂得无限小数的含义，更不用说理解这个等式的意义了。”

永遠鈈要說

0.999999......99可以看作0.9+0.09+0.009+0.0009.......
也就是以0.9为首项，0.1为公比的等比数列
根据前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1=0.9  （1-q）=0.9   1-0.1^n   当n等于正无穷时，0.1^n趋近于0，Sn趋近于1

fhw

我记得有一个定理，如果两个数的差比任何一个可以写出来的很小的数都小，那么这两个数相等~~~~~~