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楼主: 小鸿99

又一个关于魔方的数学趣题 [复制链接]

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2014-2-1 20:46:39 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2014-2-1 21:03 编辑
小鱼宝儿 发表于 2014-2-1 16:55
的确是我错了,最终答案是不是3*2^4/2-3+12*2*2^2/2-12=57?


其实我对这类排列组合问题是搞不大清的,搞不好就弄错。下面试试说一下“相对两面未复原而其余四面已复原”的状态数,不知说的对不对。

设顶面和底面未复原,此时角块都已复原来着,且不可变化,唯一可变的是FU和FD,RU和RD,BU和BD,LU和LD四对棱块分别交换或不交换,所以,变化数为
          〔(2^4)/2 - 1〕x 3=21 。
除以2是因为二交换的总次数必须为偶数,排除奇数次二交换的状态。
减去1是因为有一个状态是顶面和底面也复原,即魔方有六面复原了,不属于四面复原态。
乘以3是作为顶底色的颜色对子数目为3对。

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两年元老

发表于 2014-2-2 16:47:41 |显示全部楼层
乌木 发表于 2014-2-1 20:46
其实我对这类排列组合问题是搞不大清的,搞不好就弄错。下面试试说一下“相对两面未复原而其余四面已复 ...

乌木老师谦虚了,我们高中学的排列组合也只是皮毛而已。不过这次“相对两面未复原而其余四面已复原的状态数“,我们确实达成了一致,思路是完全一样的,你列的 ”〔(2^4)/2 - 1〕x 3“,和我的”3*2^4/2-3+12*2*2^2/2-12=57“等号左边加号之前的部分含义一样。

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