直线分割L形的问题

小鸿99

今天做作业的时候突然想到这样一个问题（图比较烂，将就一下吧）
图中蓝色为原图（L形），作直线将这个图形分为两部分，使两部分面积相等。有三种方法：
紫色：在外面补上一个矩形，做小矩形和大矩形的对角线，连接两交点（图中直线1）
绿色：将原图分为两个矩形，作对角线，连接交点（图中直线2）
橙色：与绿色一样，转换角度（图中直线3）
图中三条直线（黑色）交于点P！
于是有如下猜想：
①是否所有这样的三条线均交于一点？
②经过这一点的所有直线是否均平分原图？
其中②是①的逆猜想及其推广
我觉得是对的……谁能证明一下？

小鸿99

tm__xk 发表于 2012-11-21 20:24
我只想说..一般来讲..这是不成立的..
至于lz给的特例是不是真的共点..我就不看了..

我测验过了（手动绘图测验），所有情况的L形均共点，不管它是大是小
这个现象应该不是一个特例……